Формы логического мышления: Логические формы мышления — Студопедия

Логические формы мышления — Студопедия

В психологической науке различают такие конкретные формы мышления, как понятия, суждения, умозаключения.

Понятие – это отражение в сознании человека общих и существенных свойств предмета или явления.

Понятие – форма мышления, которая отображает единичное и особенное, являющееся одновременно и всеобщим. Понятие выступает и как форма мышления, и как особое мыслительное действие.

Понятия могут быть всеобщими и единичными, конкретными и абстрактными, теоретическими и эмпирическими (рис. 3).

Рис. 3. Классификация понятий

Общее понятие охватывает целый класс однородных предметов или явлений, носящих одно и то же название.

Единичное понятие – это понятие, в котором отражены присущие только отдельному предмету или явлению признаки. Единичные понятия представляют собой совокупность знаний о каком-либо одном предмете, однако при этом отражают свойства, которые могут быть охвачены другим, более общим понятием. Следует отметить, что любые общие понятия возникают лишь на основе единичных предметов и явлений. Поэтому формирование понятия происходит не только посредством уяснения каких-либо общих свойств и особенностей группы предметов, но в первую очередь через приобретение знаний о свойствах и особенностях единичных предметов.

Конкретное понятие – понятие, которое легко идентифицировать, представить, сформировать и классифицировать. Например, понятие «кора головного мозга».

Абстрактное понятие – понятие, которое трудно идентифицировать, представить, классифицировать. Например, понятие «психическое развитие».

Теоретическое понятие – понятие, специфическим содержанием которого выступает объективная связь всеобщего и единичного (целостного и отличного).

Эмпирическое понятие фиксирует одинаковые предметы в каждом отдельном классе предметов на основе сравнения.

Понятия формируются в общественно-историческом опыте. Человек усваивает систему понятий в процессе жизни и деятельности.

Суждение – основная форма мышления, в процессе которой утверждаются или отрицаются связи между предметами и явлениями действительности.

Суждения образуются двумя способами:

1) непосредственно, когда в них выражают то, что воспринимается;

2) опосредованно – путем умозаключений или рассуждений.

Суждения могут быть истинными или ложными, общими, частными и единичными (рис.4).

Рис. 4. Классификация суждений

Истинное суждение – это объективно верное суждение(например, «Диплом о высшем образовании выдается студенту после нескольких лет успешного обучения в вузе»).

Ложное суждение – суждение, не соответствующее реальности.

Общее суждение – утверждение чего-либо (или отрицание) относительно всех предметов данной группы, данного класса (например, «Все наркоманы – потенциальные преступники»).

Частное суждение – утверждение или отрицание, относящееся не ко всем, а лишь к некоторым предметам (например, ««Некоторые студенты пропускают занятия без уважительной причины»).

Единичное суждение – утверждение или отрицание, относящееся только к одному предмету («Студент Сергей Мохов дважды провалил экзаменпо профессиональной психологии»).

Умозаключение – форма мышления, при которой на основе нескольких суждений делается определенный вывод. Различают умозаключения индуктивные, дедуктивные, по аналогии (рис. 5).

Рис. 5. Классификация умозаключений

Дедуктивные умозаключения – умозаключения, в которых рассуждение осуществляется от общих фактов к единичному выводу.Индуктивные умозаключения – умозаключения, в которых рассуждение идет от единичных фактов к общему выводу.Умозаключения поаналогии – это такие умозаключения, в которых вывод делается на основании частичного сходства между явлениями, без достаточного исследования всех условий.

Виды мышления

Выделяют различные виды мышления (рис. 6).

Рис. 6. Виды мышления

Наглядно-действенное мышление – элементарный вид мышления, возникающий в практической деятельности и являющийся основой для формирования более сложных видов мышления. Основная характеристика наглядно-действенного мышления определяется возможностью наблюдать реальные объекты и познавать отношения между ними в реальном преобразовании ситуации.

Наглядно-образное мышление – вид мышления, характеризующийся опорой на представления и образы. Овладение наглядно-образными представлениями расширяет сферу действия практического мышления.

В наглядно-образном мышлении, которое наиболее развито у художников, дизайнеров, рекламистов, портных, парикмахеров и архитекторов, материалом для решения задачи являются не понятия, а образы – чаще зрительные (у музыкантов – слуховые). Они либо извлекаются из памяти, либо воссоздаются воображением. Преобладающую роль в этомвиде мышления играет правое полушарие человека. Отличием от предыдущего этапа является широкое использование словесных конструкций в формировании и преобразовании образов, а также использование отвлеченных понятий.

Абстрактно-логическое мышление – вид мышления, основанный на выделении существенных свойств и связей предмета и отвлечении от других, несущественных.

Словесно-логическое мышление – вид мышления, осуществляемый с помощью логических операций с понятиями. При словесно-логическом мышлении субъект, оперируя логическими понятиями, может познавать существенные закономерности и ненаблюдаемые взаимосвязи исследуемой реальности. Развитие словесно-логического мышления перестраивает и упорядочивает мир образных представлений и практических действий.

Теоретическое мышление направлено на решение теоретических задач, опосредованно связанных с практикой. Теоретическое мышление использует преимущественно понятийную и образную форму мышления.

Теоретическое образное мышление использует для решения задачи не понятия, суждения или умозаключения, а различные образы. Теоретическое понятийное мышление осуществляется главным образом на основе логических рассуждений.

Практическое мышление направлено на решение теоретических задач, возникающих в ходе практической деятельности. Оно осуществляется и достигает определенного результата путем использования мыслительных операций (анализа, синтеза, обобщения, сравнения, абстрагирования и т.д.).

Дискурсивное мышление совершается путем логических умозаключений, приводящих к пониманию основного принципа, закономерности.

Особенно велика роль дискурсивного мышления при доказывании виновности лица в совершении преступления, при установлении причин преступности, при решении других вопросов, требующих глубокого анализа, вскрытия внутренних связей и противоречий в исследуемых явлениях, фактах.

Интуитивное мышление осуществляется как непосредственное «схватывание» ситуации, нахождение решения без осознания путей и условий его получения. Интуитивное мышление характеризуется быстротой протекания, отсутствием четко выраженных этапов, является минимально осознанным. Это особая форма бессознательной деятельности мозга.

Репродуктивное, или шаблонное, мышление – это воспроизводящее мышление.

Продуктивное, или творческое, мышление – мышление, вырабатывающее новую стратегию, оригинальный путь решения проблемы.

Индивидуальные особенности
и качества мышления

В современной психологии большое внимание уделяется изучению индивидуальных и профессиональных особенностей мышления.

Мышление развивается в процессе индивидуального развития. При этомчто-то определяется генотипом, а что-то – в процессе обучения и социализации. Понятно, что ученик, посещающий специализированную школу с математическим уклоном, имеет больше шансов развить своимыслительные способности, чем ученик музыкальной школы. С другойстороны, имеется множество фактов, указывающих на наличие одаренности в области мышления, которая проявляется очень рано. Поэтомупсихологическая наука говорит об индивидуально-личностной детерминации мышления.

Мышление как высшая психическая функция зависит от множествапсихологических и биологических причин. На нее влияют тип ВНД,уровень вегетативного и гормонального баланса, характер работы человека, его социальное окружение, уровень образования, мотивации,установки и характер. Поэтому существует такое понятие, как индивидуальный стиль мышления, по которому люди отличаются друг отдруга.

Мышление характеризуется такими качествами, как глубина, самостоятельность, гибкость, критичность, быстрота (рис. 7).

Рис. 7. Индивидуально-личностные особенности мышления

понятие, суждение, умозаключение. — Студопедия

Понятие – это отражение в сознании человека отличительных особенностей предметов и явлений, их общих и специфических признаков, выраженное словом или группой слов. Понятие представляет собой высший уровень обобщения, присущий только словесно-логическому виду мышления. Понятия бывают конкретные и абстрактные. Конкретные понятия отражают предметы, явления, события окружающего мира, абстрактные отражают отвлеченные идеи. Например, «человек», «осень», «праздник» – конкретные понятия; «истина», «красота», «добро» – понятия абстрактные.

Содержание понятий раскрывается в суждениях, которые также всегда имеют словесную форму. Суждение – это установление связей между понятиями о предметах и явлениях или об их свойствах и признаках. Суждения бывают общими, частными и единичными. В общих утверждается что-либо относительно всех объектов некоторой группы, например: «Все реки текут». Частное суждение относится лишь к некоторым из объектов группы: «Некоторые реки являются горными». Единичное суждение касается только одного объекта: «Волга – крупнейшая река в Европе». Суждения могут образовываться двумя способами. Первый – непосредственное выражение воспринятой взаимосвязи понятий. Второй – образование суждения опосредованным путем при помощи умозаключений. Таким образом, умозаключение – это выведение нового суждения из двух (или более) уже существующих суждений (предпосылок). Наиболее простой формой умозаключения является силлогизм – вывод, сделанный на основе частного и общего суждения. Любой процесс доказательства, например, математической теоремы, представляет собой цепочку силлогизмов, последовательно вытекающих один из другого. Более сложной формой умозаключений являются умозаключения дедуктивные и индуктивные. Дедуктивные – следуют от общих посылок к частному суждению и от частных к единичному. Индуктивные, напротив, из единичных или частных посылок выводят общие суждения. На основе подобных способов рассуждения можно сопоставлять друг с другом те или иные понятия и суждения, которыми пользуется человек в ходе своей мыслительной деятельности. Таким образом, для продуктивного протекания мыслительной деятельности необходимы логические формы мышления. Ими обусловливаются убедительность, непротиворечивость, а, следовательно, и адекватность мышления. Представление о логических формах мышления перешло в психологию из формальной логики. Эта наука также изучает процесс мышления. Но если предметом формальной логики являются прежде всего структура и результат мышления, то психология исследует мышление как психический процесс, ее интересует, как и почему возникает и развивается та или иная мысль, каким образом этот процесс зависит от индивидуальных особенностей человека, как он связан с другими психическими процессами.

Мыслительные операции. Процесс мышления осуществляется при помощи ряда мыслительных операций: анализа и синтеза, абстракции и конкретизации, классификации, систематизации, сравнения, обобщения.

Анализ – это мысленное разложение объекта на составные части для выделения из целого различных его сторон, свойств, отношений. Путем анализа отбрасываются несущественные связи, данные восприятием.

Синтез– процесс, обратный анализу. Это объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое. При этом выявляются существенные связи. Анализ и синтез – две взаимосвязанные логические операции. Анализ без синтеза приводит к механическому сведению целого к сумме частей. Синтез без анализа также невозможен, поскольку он восстанавливает целое из выделенных анализом частей.

Сравнение – это установление между предметами сходства или различия, равенства или неравенства и т. п. Сравнение основано на анализе. Для того чтобы осуществить эту операцию, требуется сначала выделить один или несколько характерных признаков сравниваемых объектов. Затем по количественным или качественным характеристикам данных признаков производится сравнение. От количества выделенных признаков зависит, будет ли сравнение односторонним, частичным или полным. Сравнение (как анализ и синтез) может быть разных уровней – поверхностное и глубокое. В случае глубокого сравнения мысль человека движется от внешних признаков сходства и различия к внутренним, от видимого – к скрытому, от явления – к сущности. Сравнение лежит в основе классификации – отнесения объектов с разными признаками в разные группы.

Абстракция (или абстрагирование) – это мысленное отвлечение от второстепенных, не существенных в данной ситуации сторон, свойств или связей предмета и выделение одной какой-либо стороны, свойства. Абстрагирование возможно лишь в результате анализа. Благодаря абстракции человек смог оторваться от единичного, конкретного и подняться на самую высокую ступень познания – научного теоретического мышления.

Конкретизация – противоположный процесс. Это движение мысли от общего к частному, от абстрактного к конкретному с целью раскрыть его содержание. К конкретизации обращаются и в том случае, когда необходимо показать проявление общего в единичном.

Систематизация – это расположение отдельных предметов, явлений, мыслей в определенном порядке по какому-либо одному признаку (например, химические элементы в периодической таблице Д. И. Менделеева).

Обобщение – это объединение многих предметов по какому-либо общему признаку. При этом единичные признаки отбрасываются. Сохраняются только существенные связи. Абстракция и обобщение являются двумя взаимосвязанными сторонами единого мыслительного процесса, при помощи которого мысль идет к познанию

Формы ⚠️ мышления: какие существуют, их характеристики

Мышление – сложный психический процесс, присущий человеку, позволяющий организовать познавательную деятельность и управлять ей. Мышление может касаться различных сфер жизни и деятельности, а также иметь определенные формы.

Что такое мышление

Мышление – способность человеческой психики обрабатывать и фиксировать информацию, применять ее на практике и использовать по мере необходимости.

Мышление помогает человеку преодолевать препятствия, давать объективную оценку происходящим событиям, осознавать и изучать окружающий мир, видеть его свойства и закономерности. Мышление бывает прямое и косвенное. То, что человек может осмыслить, если почувствует, увидит, потрогает – относится к прямому виду. То, что человек осмысливает через ощущение и восприятие, является косвенным.

Мышление способствует развитию сознания, формированию суждений и логических умозаключений. Мыслительные операции, влияющие на качество и образ жизни, из всех живых существ на планете может совершать только человек.  

Исследователи выделяют разные характеристики и направления мышления.

Основные формы

Самая популярная классификация мышления в психологии определена по форме. Под формой мышления понимают результат мыслительных операций, способствующих осознанию происходящих событий и окружающего мира, оценке взаимоотношений и обобщению информации.

Формы мышления взаимосвязаны и взаимодополняемы:

• понятие;
• умозаключение;
• суждение.

Понятие как форма мышления

Понятие отображает любые характерные признаки окружающих человека предметов и явлений. По объему в понятии выделяют общие и единичные признаки. Примеры общих: умение говорить, двигаться, читать, писать. Примеры единичных: манера говорить, жестикулировать, фигура, походка.

По содержанию в понятии приводят конкретные и абстрактные признаки. Примеры конкретных: объекты, имеющие право на самостоятельное существование (страна, уклад).Примеры абстрактных: дополнение, изменение, характеристика признака (отзывчивость, внимательность).

Различают также непосредственное и опосредованное понятие. Первое относят к происходящему в данный момент, второе является результатом споров и дискуссий.

Формулировка понятия всегда выражается словами либо словосочетаниями. Понятийный процесс формируется за счет образования терминов, отражающих суть объектов или явлений. Пример: «Психологическая дисциплина» сформулировала термины «личность», «сознание», «характер», «темперамент».

Понятию свойственны познавательная и коммуникативная функции. Немаловажное значение имеет способность осознавать полученную информацию.

Умозаключение

Умозаключение является одной из форм мышления, позволяющей сформировать новое знание на основе полученных или имеющихся представлений и понятий. Понятие умозаключения неразрывно связано с логическими рассуждениями.

Психологи выделяют демонстративные и недемонстративные умозаключения. При демонстративных вывод делается на основе первоначальных суждений, при недемонстративном вывод не имеет ничего общего с начальными суждениями.

Подвиды умозаключения:

1. Индуктивный, при котором общее выводится из частного.
2. Дедуктивный, при котором общее рассматривается как переход к частному.
3. Аналогия, когда новый вывод строится на основе похожих, ранее известных фактов или суждений.
4. Предположительный – вид умозаключения, которое не имеет доказательной базы.

Процесс умозаключения являет собой одну из высших мыслительных форм и способствует как поиску ранее неизвестных решений, так и формированию новых видов суждений.

Суждение

Суждение – отражение предметных связей, их свойств, признаков и отношений с окружающим миром. Суждение всегда однозначно выражает согласие или несогласие.

Примеры положительных суждений: «Студент готов к экзамену», «Материальная база предприятия устарела». Примеры отрицательных суждений «У него совсем не развита фантазия», «По этой улице не ездят».

Выделяют истинное и ложное суждение. Истинное суждение основано на неоспоримых фактах и не требует доказательств. Ложное суждение базируется исключительно на предположениях и гипотезах.

Существует понятие «формальное суждение». Оно подчеркивает взаимосвязь объектов либо понятий, но не конкретизирует их характер (ложное или истинное). Например, можно сказать: «нежное прикосновение».

Понятие «эмпирическое суждение» относится к явлениям как к итогу наблюдения с возможностью проверки подлинности. Например, можно выразиться так: «чувствуешь, какое нежно прикосновение?».

Помимо названных, существуют дополнительные подвиды суждения: единичные, частные, общие. Единичные касаются какого-то одного понятия, например, «Казань – столица Татарстана». Частные затрагивают некоторые аспекты: «Некоторые девочки умеют вязать». Общие суждения относятся ко всем явлениям и объектам, которые объединены единым понятием: «Во всех озерах вода стоячая». 

Суждение всегда работает на раскрытие понятий. Чтобы высказывать определенное суждение, человек должен получить представление о содержании того или иного понятия, то есть владеть достоверной информацией в обсуждаемой области. Например, когда человек говорит «характер зависит от темперамента», он должен обладать знаниями о типах темперамента и особенностях характера.

Принципы суждения могут стать основой как процесса, так и результата получения и фиксации обобщения информации. Сформированное мнение может строиться на критике, утверждении, отрицании, согласии, предположении. Принципы суждения всегда индивидуальны, формируются исключительно через получение личного опыта и комплексное рассмотрение ситуаций, предметов и явлений.

Формы мышления в психологии, их описание

За основу разделения и классификации форм мышления психологи взяли такие понятия, как возможность и функциональность. Выделяют следующие формы мышления:

Наглядно-действенное

Основано на изучении конкретных объектов и их взаимоотношений. Восприятие объектов происходит в реальной действительности. Данный вид мышления связан с практической деятельностью человека. Направлен на решение технических задач от идеи до воплощении и получения конкретного результата. В работу включаются умственные и практические навыки. Для наглядно-действенного мышления характерны внимательность, наблюдательность, образность, способность переключения с теории на практику.   

Образное

Образное или наглядно-образное мышление основано исключительно на образах и представлениях, для этого типа характерно анализирование, проведение сравнительных операций, обобщение данных. Например, человек запланировал ремонт. В его воображении уже складывается описание комнат после проведения работ: цвет стен, штор, фактура ковра, мебели, разделение на функциональные зоны.  

Индуктивное

Данный вид предполагает выстраивание единого субъективного мнения на основе частных образов. К примеру, на основе рассказов и публикаций о деталях массового праздника человек создает общее представление о мероприятии.

Дедуктивное

Дедуктивное мышление подразумевает выведение деталей и конкретных суждений из общих известных сведений. Например, зная общие данные о проведении массового мероприятия, человек представляет его этапы и моменты.

Абстрактно-логическое

Имеет в основе логические понятия и их практическое применение. С помощью такого мышления ученые выявляют законы природы, политики принимают важные социальные решения, научные сотрудники выдвигают новаторские теории и проекты.

Примеры использования форм мышления в повседневной жизни

Все виды мышления развиваются с раннего детства. Ребенок начинает познавать мир, получая информацию из разных источников. В возрасте 1-3 лет развивается наглядно-действенное мышление. Малыш трогает предметы, пробует их на вкус, твердость или мягкость. Ощущения, которые он получает, ложатся в основу его понимания и становятся базой для развития.

Игрушка мягкая, кубики твердые, шапка теплая, туфельки красивые. Далее дети учатся находить применение некоторым предметам: из кубиков строят дом, кукол кладут спать, кофту надевают.

Следующим этапом развивается образное мышление. Малыши делают выводы, основываясь на полученных образах, видах явлений. По мере развития психики и усложнения практической деятельности человек развивает и другие виды мышления. Причем взрослый вполне может пользоваться в практической деятельности разными типами мышления и успешно практиковать их совмещение.   

Формы мышления в логике

Введение

Исследовать
мышление начали ещё античные философы
и учёные, делали они это с позиций философии
и логики. Первым из них был Парменид. В
сочинении «Путь истины» он представил
первое в истории европейской философии
сокращённое изложение основных положений
дедуктивной метафизики. При этом он рассматривает
процесс мышления с точки зрения логики.
C точки зрения философии он утверждает,
что бытие аналогично мысли: «…одно
и то же мышление и то, о чем мысль».     
Крупнейшим теоретиком учения о мышлении
в то время был Аристотель. Он изучил его
формы, обосновал и вывел законы мышления.
Однако мышление для него было деятельностью
«разумной души». Кроме того, он в
основном занимался вопросами формальной
логики.                                                      
Термин «логика» происходит от греческого
слова logos, что значит «мысль», «слово»,
«разум», «закономерность», и используется
как для обозначения совокупности правил,
которым подчиняется процесс мышления,
отражающий действительность, так и для
обозначения науки о правилах рассуждения
и тех формах, в которых оно осуществляется.      
    Мышление изучается не только логикой,
но и рядом других наук: психологией, педагогикой
и т.д., при этом каждая из них изучает мышление
в определенном, присущем ей аспекте.        В
труде и в быту, в учебной и общественной
работе, в научном трактате и школьном
сочинении — везде и всегда необходимо
правильное, т.е. определенное, непротиворечивое,
последовательное, обоснованное, мышление.
Без правильного мышления, которое осуществляется
с помощью языка, человек не мог бы трудиться,
ни общаться с другими людьми.   Если кто-либо
неясно, путано высказывает своих мысли,
противоречит самому себе, о таком человеке
говорят: «Его нельзя понять, в его рассуждениях
нет логике»                    
  Мышление может быть практическим, игровым,
имитационным, языковым. Логика имеет
отношение в большой степени к языковому
мышлению, а именно, к тем рациональным
процедурам, которые выражается в языке.
Мышление, воплощенное в языке, фактически
и есть рассуждение. Исходя из этого язык
— удобное средство изучение мышления.
Мышление представляет собой отражение
объективной реальности.     
       Логика изучает формы мышления. Но
это не значит, что логика не интересуется
содержанием мышления. Изучение формы
мысли вне с содержанием не имело бы для
нас никакого смысла. Однако ее связи с
содержанием не означает, что мы не можем
в необходимых случаях в целях изучения
мысленно отвлекать эту форму.       Человеческое
мышление развивается, изменяется, т.е.
становится более совершенным. Но изменение
форм мышления в течение длительного времени
мало заметно. Мышление — это свойство высокоорганизованной
материй, а именно-своиство мозга. Мышление
не существует и не может существовать
само по себе. Оно является отображением
материального мира в человеческой голове.
Мышление возникло и развивается в процессе
общественно – трудовой деятельности
людей. Психические процессы свойственны
и животным, но мышление присуще только
человеку. Объяснение этого мы находим
в труде. Животные не производят орудие
труда. Они лишь пассивно приспособляются
к природе. Человек же активно преобразовывает
природу, приспособляет ее при помощи
орудий труда к своим потребностям. В процессе
производства человек ставит конкретные
цели, обдумывает пути и способы их осуществления.    
Чтобы научиться стройно и последовательно
излагать свои мысли, правильно пользоваться
логическими формами, надо знать науку
логику. Содержание мыслей, конкретно
значения всегда является главным, основным
в правильном мышление. Поэтому не следует
думать, что с помощью одной только логики
можно научиться правильно, мыслить.      Мышление
– активный процесс обобщенного и опосредованного
отражения действительности, обеспечивающий
её познание на основе понятии, суждений,
умозаключений.                      

1.Формы 
мышления в логике

1.1Основные 
формы мышления

Формы мышления
– способы отражения действительности
с помощью взаимосвязанных абстракций,
среди которых исходными является понятия,
суждения, умозаключения.          Понятие – форма
мышления, отражающая предметы, явления,
свойства, отношения в их общих и существенных
признаках.      За каждым понятием скрыто
особое предметное действие. Понятия могут
быть: общими и единичными, конкретными
и абстрактными, эмпирическими и теоретическими.         
Общее понятие есть мысль, в которой отражаются
общие, существенные и отличительные (специфические)
признаки предметов и явлений действительности.                                                                                                
Единичное понятие есть мысль, в которой
отражены присущие только отдельному
предмету и явлению признаки. В зависимости
от типа абстракции и обобщений, лежащих
в основе, понятия бывают эмпирическими
или  теоретическими. Эмпирические
понятия фиксируют одинаковые предметы
в каждом отдельном классе предметов на
основе сравнения. Специфическим содержанием
теоретического понятия выступает объективная
связь всеобщего и единичного (целостного
и отличного). Понятия формируются в общественно-историческом
опыте. Человек усваивает систему понятий
в процессе жизни и деятельности.     Суждение
– форма мышления, в которой что-либо утверждается
или отрицается  о предметах, явлениях,
свойствах или отношениях.                                         
Форма мышления, в которой человек выражает
предметы в их связах и отношениях.             Суждение
выражается в форме повествовательного
предложения («Все адвокаты – юристы»,
« Иванов – служащий»)       Суждения могут
быть: истинными, ложными, общими, частными,
единичными. Истинные суждения — это объективно
верные суждения. Ложные суждения — это
суждения не соответствующие объективной
реальности. Суждения бывают общими, частными
и единичными. В общих суждениях что-либо
утверждается (или отрицается) относительно
всех предметов данной группы, данного
класса. Например, «Каждый студент имеет зачетную
книжку».В частных суждениях утверждение
или отрицание относится уже не ко всем,
а лишь к некоторым предметам. В единичных
суждениях — только к одному. Суждения
бывают простые и сложные. Например, «Саранча
опустошаетполя» — простое суждение, а
суждение «Наступила весна, и прилетели
грачи» — сложное, состоящие из двух простых.
Среди простых суждений по качественным
характеристике связки выделяются суждения
действительности, необходимости и возможности.
В целом эту группу суждений считают суждениями
модальности, которая представляет собой
степень достоверности того или иного
простого суждения.                                                                                               
К суждениям действительности относятся
те, что адекватно или не адекватно, но
категорично отражают действительность
с помощью связок «есть» («не есть»), «суть»
(«не суть»). Примеры суждений действительности:
«Иванов – студент юридического факультета»,
«Иванов не является студентом юридического
факультета».        Суждения необходимости
могут отражать прошлое, настоящее и будущее.
Они выражаются с помощью слова «необходимо»,
включенным в структуру суждения. Например,
«Необходимо, что наличие кислорода есть
условие реакции горения» или «Наличие
кислорода – необходимое условие реакции
горения».             Суждения возможности так же
отражают то, что могло быть в прошлом,
может быть в настоящем или в будущем.
Они выражаются с помощью слова «возможно»           
Утверждая или отрицая принадлежность
признака предмету, мы вместе с тем отображаем
в суждении существование или не существование
предмета суждения в действительности.
например, в таких простых суждениях, как:
“Русалки не существуют в действительности”,
мы непосредственно  отрицаем существование
предмета суждения в действительности.
В прочих простых суждениях существование
предмета суждения в действительности
нам уже заведомо известно. Не только в
суждениях существования, а и во всяком
простом суждении содержится знание о
существовании или не существовании этого
суждения в действительности. Помимо суждений
модальности выделяются суждения отношений,
в которых устанавливается отношения
причины и следствия, части и целого, выраженные
в русском языке словами «больше», «меньше»,
«старше», «взрослее». Например, «Новосибирск
восточнее Москвы», «Москва больше Новосибирска».  
Простые категорические суждения можно
разделить на шесть видов: общеутвердительные,общеотрицательные,частноутвердительные,частноотрицательные,
единичноутвердительные, единичноорицательные.   
Умозаключения – форма мышления, посредством
которой из одного или нескольких суждений,
называемых посылками, выводится новое
суждение (заключения).            Процесс получения
знания, выраженного в суждении (заключении)
посредством других знаний, тоже выраженных
в форме суждений.      Например,
«Всякое дерево- растение»          «Береза – дерево»                    
«Береза – растение»               
Процесс получения заключений из посылок
по правилам дедуктивных умозаключений
называется выведением следствий.      Содержание
умозаключения может быть более или менее
развернутым. Так, из того, что над землей
низко летают ласточки, люди заключают
часто, что завтра будет плохая погода.
Это умозаключение можно развернуть, выясняя,
в чем именно состоит связь между ситуацией,
которая фиксируется в посылке, и той,
на которую указывает заключение. А именно,
если объяснить, почему одно из наблюдаемых
явлений (низкий полет ласточек) указывает
на существование другого (будет плохая
погода). В результате анализа получаем
последовательность переходов от одних
явлений к другим: ласточки летают низко
потому, что мошкара, за которой они охотятся,
летает низко над землей. А это происходит
в свою очередь потому, что в воздухе имеется
повышенная влажность, от которой насекомые
намокают и опускаются к земле. Наличие
же повышенной влажности предвещает дождь.
При развертывании исходного умозаключения
появляются новые посылки. Кстати, что
в данном случае движение мысли идет в
основном от следствий явлений к их причинам.
Это полезно заметить потому, что в учебниках
по логике нередко можно найти утверждение,
что в наших содержательных рассуждениях
движение мысли происходит от причин к
их следствиям. Как видим, это не всегда
так. Таким образом, отношение между посылками
и заключением отличается от отношения
причина — следствие. В содержательных
умозаключениях мы оперируем, по существу,
не с самими высказываниями, а прослеживаем
связь между ситуациями действительности,
которые эти высказывания представляют.
Это и отличает содержательные умозаключения
от умозаключений как операций логического
характера, называемых иногда формализованными
умозаключениями. В этих умозаключениях
операции совершаются именно над высказываниями
самими по себе, причем по правилам, которые
вообще не зависят от конкретного содержания
высказываний. Для их применения необходимо
учитывать лишь логические формы высказываний.
Благодаря этому для умозаключений этого
типа мы имеем также четкие критерии их
правильности или неправильности. Тогда
как для содержательных умозаключений
нет никаких определенных критериев этого
рода и всегда возможен спор — рассуждает
ли человек правильно или нет. Именно формализованные
умозаключения являются предметом изучения
логики. И именно их мы имеем в виду в дальнейшем.      
Различают умозаключение: индуктивное,
дедуктивное, умозаключения по аналогии.            
Дедуктивные умозаключения – те умозаключения,
у которых между посылками и заключением
имеется отношение логического следования. 
Индуктивным называется такое умозаключение,
в котором рассуждение идет от единичных
фактов к общему выводу.        Аналогией называется
такое умозаключение, в котором вывод
делается на основании частичного сходства
между явлениями, без достаточного исследования
всех условий.           Умозаключение можно
определить и как логическую форму выводного
знания, состоящую в переходе от некоторых
исходных суждений к новому знанию, вытекающему
из этих суждений, являющихся его основанием.

1.2
Понятие мышления

Рациональное
познание наиболее полно выражено через
мышление. Оно покоится на способности
логического мышления. Рациональное познание
включает в себя два типа логического
мышления: рассудок и разум.   Рассудок
— тип логического мышления, который оперирует
данными опыта в пределах сложившихся
знаний в строгом соответствии с установленными
правилами. Рассудку присуща жёсткая определённость,
строгость утверждений, тенденция к упрощению,
формализации, схематизму. Рассудок приводит
знания в систему и способствует приспособлению
человека к стандартным условиям, в особенности
при решении утилитарных задач. Ему свойственна
негибкость, категоричность, неспособность
выйти за рамки чётко определённой задачи.                                                                             Разум производит
знания более глубокого и обобщённого
характера. Кант, подчёркивал, что разум
постоянно стремится выйти за узкие границы
эмпирического знания в мир абсолютного
знания, постичь абсолютную истину в последней
инстанции. Разум побуждает человека к
выявлению предельных, конечных оснований
мироздания, к абсолютной свободе и абсолютной
нравственности. Там, где разум выполняет
регулятивную функцию, его роль значительна
и позитивна. Он схватывает объект в единстве
противоположностей, ему свойственна
гибкость, он обеспечивает получение нетривиальных,
нестандартных, творческих решений. Разум
способен анализировать не только данные
чувственного опыта, но и подвергать суду
критики собственные решения. основное
отличие разума — выход за пределы, ограниченные
познавательной задачей, внеутилитарность
и новизна результатов. Однако, что рассудок
дополняет разум, выполняя рутинную нетворческую
работу мышления. Рассудок и разум — две
важнейшие формы рациональности. Их взаимодействие
обеспечивает единство познавательного
процесса. Характерно, что в структуре
человеческого мозга возможна асимметрия,
с преобладанием развития, либо левого,
либо правого полушария. Левополушарная
асимметрия объясняет доминирование рассудка,
создающего строго упорядоченного знания,
а деятельность разума, являющегося средоточением
творческого начала в человеке — обусловлена
правополушарной асимметрией. Специалисты
полагают, что правополушарная асимметрия
придаёт творчеству образность, эмоциональность,
способность к неожиданным озарениям,
открытиям. Полимодальное мышление свойственно
людям с симметрично развитыми полушариями.                         
                  В процессе
ощущения и восприятия человек познает
окружающий мир в результате непосредственного,
чувственного его отражения. Однако внутренние
закономерности, сущность вещей, не могут
отразиться в нашем сознании непосредственно.
Ни одна закономерность не может быть
воспринята непосредственно органами
чувств. Познание основано на выявлении
связей и отношений между вещами.                    
  Мышление — опосредованное и обобщенное
отражение существенных, закономерных
взаимосвязей действительности. Оно опосредованно
чувственным познанием и опирается на
опыт. Благодаря мышлению человек отвлекается
от конкретного многообразия явлений
и выявляет присущие им общие и существенные
признаки. Оно осуществляется в теснейшей
связи с языком, выполняющим функцию инструмента
мышления, и речью, в которой мысль воплощается

Заключение

Мышление — активный
процесс отражения объективного мира
в понятиях, суждениях, умозаключениях,
связанный с решением тех или иных задач,
с обобщением и способами опосредованного
познания действительности. Мышление связано не только с биологической
эволюцией, но и с общественным развитием.
Мышление возникает в процессе деятельности
людей и обеспечивает опосредствованное
отражение действительности. Оно имеет
общественную природу и по особенностям
возникновения, и по способам функционирования,
и по своим результатам. Это объясняется
тем, что мышление существует лишь в связи
с трудовой и речевой деятельностью, характерной
лишь для человеческого общества. Поэтому
мышление человека осуществляется в теснейшей
связи с речью и результаты его фиксируются
в языке. Мышлению свойственны такие процессы,
как абстракция, обобщение, анализ и синтез,
постановка определённых задач и нахождение
путей их решения, выдвижение гипотез,
идей. Результатом мышления всегда является
мысль. Как и всякая деятельность, мышление
имеет свои специфические приемы и методы:
анализ, синтез, сравнение, обобщение,
абстрагирование, научное объяснение
и другие, с помощью которых формируются
высказывания и теории. Наиболее общими
чертами правильного мышления являются
определенность, последовательность и
доказательность. Логическая правильность
мышления является необходимым условием
гарантированного получения истинных
результатов в решении задач, возникающих
в процессе познания.

Литература:

1.Гетманова 
А.Д. Учебник по логике. Издальство 
«Владос» Москва, 1995г.

2. Логика: пособие
для учащихся.-М.:Просвещение.1996.-206 с.

3.К.К.Жаль. Логика
Юнитм. Москва 2012г

что это такое? Что относят к основным свойствам абстрактно-логического мышления? Примеры в психологии

Люди имеют способность мыслить конкретно и обобщённо. С помощью точного мышления используются знания, благодаря которым человек понимает происходящее вокруг. Абстрактно-логическое мышление расширяет возможности восприятия окружающего мира.

Определение

При обобщённом мыслительном действии человек включает логику, начинает рассуждать, предполагать и делать выводы. Таким образом активизируется абстрактно-логическое мышление. Этот тип мышления является завершающей фазой в процессе развития личности. Он основывается на рациональном, опосредованном усвоении данных, где понятия лишены непосредственной наглядности, присущей восприятию и представлениям.

В психологии такой вид познавательной активности считают опосредованным отражением общих цепочек, наблюдающихся между явлениями и предметами в мире. Иными словами, это такой познавательный процесс, при котором неведомые сведения постигаются через уже известные факты.

Абстрактно-мыслительная деятельность сопряжена с цифрами, формулами, символами и отвлечёнными понятиями, не улавливаемыми органами чувств человека. Именно этот тип мышления даёт возможность индивиду воспринимать целостную картину действительности, не погружаясь в мелкие детали и абстрагируясь от них.

Формирование абстрактного мышления тесно связано с языковой системой. Смысл явлений, предметов, абстракций обозначается конкретными словами.

Речь способствует включению воображения, представлению понятий и закреплению навыков воспроизведения.

Формы и признаки

Существует прямая связь между факторами абстрактного и логического мышления. Благодаря такой взаимосвязи появляется возможность поиска неординарных решений различных задач и адаптации к часто меняющимся жизненным условиям. Выделяют аналитические, обобщающие, идеализирующие, конструктивные, примитивно-чувственные и актуально-бесконечные абстракции.

Формами данного вида мышления являются понятие, суждение и умозаключение.

• Понятие отражает предмет, явление или процесс посредством существенных и обоснованных признаков. Иногда понятие свойства объекта передаёт один-единственный признак. К основным внешним свойствам относят взаимосвязь объекта с другими предметами. Внутренние свойства присущи самому объекту. Примерами первичной и преобладающей формы мысленного абстрактного отображения служат различные слова и словосочетания: крыса, вкусный пряник, сотрудник службы безопасности. В воображении человека моментально всплывают общие признаки этих понятий.

• Суждение конкретного субъекта подтверждает или отрицает наличие какой-либо ситуации, предмета, явления. Раскрывают содержание понятий простые и сложные повествовательные высказывания, которые называют суждениями. Пример простого типа суждения: ребёнок рисует жирафа. Сложные высказывания содержат 2 и более ситуации: автобус остановился, и пассажиры покинули его.

• Умозаключение подразумевает получение нового суждения с помощью существующей одной или нескольких посылок. Вывод делают из существующих суждений: семена имеют свойства давать ростки, следовательно, у меня весной появится рассада. Эта форма мыслительного процесса является основой абстрактно-логического мышления. Она включает в себя предпосылку, вывод и заключение.

Начальное суждение является предпосылкой, логическое размышление – выводом, приводящим в итоге к заключению.

Мысленные логические операции демонстрируют следующие возможности:

• умение прибегать к критериям и понятиям, которых может не существовать в реальности;
• оценка событий и их сравнение;
• систематизация почерпнутых сведений;
• обобщение происходящих явлений и предметов;
• вычленение отдельных фактов;
• соединение разрозненных данных в общую картину;
• анализ информации;
• выявление закономерностей среды обитания без явного контакта с ней;
• построение причинно-следственных цепочек.

Где применяется?

Дети с помощью абстрактного мышления рисуют, конструируют, лепят, понимают смысл загадок, могут решать задачи, связно излагают свои мысли при описании событий. В школьные годы этот вид мыслительной активности помогает школьникам осваивать математику, где требуется умение оперировать множеством данных, делить их по группам, искать взаимосвязь.

Абстрактное мышление применяется в логике, физике, астрономии и других точных науках, где надо уметь измерять, считать, вычислять, объединять элементы в одну группу. Оно необходимо психологам, философам, писателям, инженерам. Без него немыслим тайм-менеджмент.

В обыденной жизни люди тоже постоянно используют абстрактно-логическую мыслительную деятельность. Примеры абстрактного мышления отражают повседневный мыслительный процесс человека. Планирование нередко в воображении пересекается с мечтами и фантазиями. Молодые люди, находящиеся в поисках рабочего места, могут себе столько придумать, что, столкнувшись с действительностью, не выдерживают предложенные им условия. Так и девушки в ожидании принца на белом коне мысленно наделяют будущего избранника нереальными чертами. Это неизбежно ведёт к разочарованию в будущем.

Способы развития

У детей абстрактное мышление начинает развиваться с 4–5 лет. Оно составляет основу обучающего процесса. В этот период формируется умение устанавливать связи между явлениями. Школьники наиболее восприимчивы к освоению логических навыков.

Ребёнку надо помогать в овладевании навыками абстракции. Развить их у детей дошкольного возраста можно специальными упражнениями. К процессу подключают родителей, которые дома организуют разные игры.

• Подбирают синоним или антоним во время кидания мяча друг другу. Родитель бросает мяч со словом «бить», ребёнок ищет синоним: «лупить». Можно использовать любые близкие по значению слова: маленький – крошечный, бордовый – вишнёвый, тьма – мрак. Затем идёт подбор антонимов: счастье – горе, малыш – великан, свет – темнота.
• Следующее задание предполагает завершение предложения. Ребёнку кидают мяч с началом фразы: «ворона каркает». Возвращается предмет с концовкой: «курица кудахчет».
• Составление ассоциативного ряда хорошо развивает детское абстрактное мышление. К предложенному слову дети подбирают любые ассоциации. Цепочка может выглядеть так: ёлка – зелёный – Новый год – крокодил – укроп – листик – попугай – лес.
• Предлагают 10 цепочек слов, состоящих из 4 словоформ, среди которых нужно найти лишнее слово. Например, предлагается 3 вида ягоды и овощ: клубника, клюква, огурец, черника.
• Организуют театр теней. Ребёнок включает воображение при виде тени, произведённой с помощью движений рук или вырезанных картонных фигурок. Он должен представить какой-то образ и обыграть его.

Игра формирует понимание и использование символов.

Нарушение чёткости абстрактно-логического мыслительного процесса может возникать из-за сильной сжатости и фрагментарности внутренней речи. Её тренируют и упорядочивают с помощью внутреннего проговаривания. При решении трудных задач необходимо добиваться точных умственных формулировок.

Выполнение заданий на выявление закономерностей и объединение единиц речи на основе общего признака, игры в шашки, шахматы развивают способности мозговой деятельности, улучшают её и помогают сохранить абстрактно-логическое мышление и память до глубокой старости.

Существуют упражнения и для взрослых.

• Нужно выбрать непротиворечивое утверждение и затем подобрать к нему опровержения. Аргументы, доказывающие обратную позицию, следует выписать столбиком. Рядом с каждым из этих суждений надо написать опровержение к нему. Таким образом доказывается истинность первой фразы. Например, первоначальное утверждение: «Осень – чудесная пора». Дальше следует запись: «Льют затяжные холодные дожди». И рядом: «Красные и жёлтые листья украшают деревья». Чем больше найдено опровержений, тем лучше.
• Полезное для совершенствования мыслительного процесса упражнение связано с расшифровкой аббревиатур, придуманных на ходу. Лучше всего их составлять из 3 или 4 букв, а потом пытаться расшифровать. Чем смешнее и оригинальнее полученные варианты, тем лучше. Например, ОЧР – организация чумазых работников, СКСД – союз кривых старых дев.
• Нужно подобрать к абстрактным понятиям синонимы и постараться доступным языком объяснить их смысл. Можно придумать конкретный символ, выраженный в словах или графическом образе. Сначала работают над простыми категориями, потом переходят к более сложным понятиям: «забота», «веселье», «финансирование», «инспирирование» «индифферентность», «инкриминирование».

Формы мышления в психологии краткие примеры

Личность, которая еще даже не получила школьное образование, уже является мыслящим существом, так как мозг применяет все свои способности: запоминает необходимую информацию, размышляет о важных делах, решает логические задачи. Именно в этой статье я расскажу вам об основных формах мышления – что это вообще такое и как это относится к психологии.

Более подробно о понятиях

Невозможно детально разобраться в этом вопросе, не выяснив определения всех терминов.  Мышление – это процесс обработки информационных данных и доведение их до конкретного завершения. Такая способность сподвигла возникновению речи, которой мы пользуемся, чтобы коммуницировать между собой. Люди приходят к размышлению для того, чтобы разрешать все неприятности и проблемы, исследовать мир вокруг себя, разузнать взаимосвязи и закономерности. Размышляя, человек создает инновации, делает научные открытия и находит себя в искусстве. Не имея мыслительной составляющей, мы были бы схожи с обычными животными, которые действую в рамках своих инстинктов.

Формы мышления – итог мыслительных и умственных процессов, которые проявляются в конкретной ситуации, позволяющей понимать суть явлений и предметов, определять взаимоотношения объектов и замечать обобщающие признаки. Существует всего три разновидности, о которых я подробно расскажу далее.

Главные формы

Все они сильно связаны между собой и являются неотъемлемой частью реализации мыслительного процесса, благодаря которому мы имеем возможность проводить анализ, синтез, выстраивание логической связи. Это постепенно приводит к развитию интеллекта. Изучаются данные разновидности в науках по психологии и логике.

Понятие

Оно отражает общие и отвлеченные признаки в явлениях и предметах, окружающих нас. Это отражение носит разнообразный характер. Существует следующая классификация признаков (сходства или различия) по объему:

• Общие. Присущи каждой личности (создание орудия труда, владение членораздельной речью, навыки размышления).
• Единичные. Принадлежат одному человеку (телосложение, походка, жестикуляция).

По содержанию:

• Конкретные – совокупность объектов, которые могут существовать самостоятельно («реформа», «единство», «государство»).
• Абстрактные – подразумевается не предметное составляющее, а его признак («отзывчивость», «несправедливость»). Мы не воспринимаем эти термины, как отдельные вещи, они лишь дополняют высказывание, например, «отзывчивые люди», «несправедливое отношение». Абстрактный тип не имеет множественного числа в русском языке.

Также эта форма подразделяется на следующие виды:

• непосредственное, размышления строятся «здесь и сейчас»;
• опосредование, понимание достигается при дискуссиях и долгих рассуждениях.

Понятие отображает явления и их совокупность в абстрактной форме на основе существенных сходств или различий. Оно связано с главной языковой единицей – словом. Оно закрепляется в словосочетаниях, без которых не произойдет формирование понятийного процесса. Сформировав понятие, научные дисциплины отражают в них изучаемые явления или объекты. Например, наука «Экономическая теория» образовала термины: «капитал», «спрос», «предложение», «стоимость», «продукция».

Функции:

• Познавательная – формируется в результате определения общих предметных черт. Во время понятийного формирования постигаются единые свойства, которые помогают познать сущность объекта.
• Коммуникативная – доказывает, что понятие – составляющая общения. Зафиксировав свои мысли и знания, мы обмениваемся ими при коммуникации друг с другом, а также на основе опыта передаем их новому поколению.Так происходит социальное наследование знаний.

Наиболее важным показателем усвоение информации является ее осознание. Например, вы можете использовать какой-либо термин, точно не зная его смысл, но если полностью осознать его сущность, вы не покажитесь некомпетентным человеком. Поэтому осознанность считают важным звеном соединения понятия и понимания.

Суждение

Это обозначение связи между параметрами, отношениями и качествами предметов окружающей нас действительности. Сутью является отрицание или обоснование взаимосвязей. Человек при формировании своего мнения использует уже осознанные сведения и затрагивает этим как умственную деятельность, так и органы чувств и память.

Психолог Дарья Милай

Различают два вида:

• Формальное. Характеризует факт взаимосвязи объектов без указания на истинность высказывания или ложность («пасмурная погода»).
• Эмпирическое. Описывает явления, как результат наблюдения, и позволяет совершить проверку на подлинность («посмотри, какая погода пасмурная»).

Суждение отражает как ложь, так и истину. По характеру выражения существуют две разновидности:

• Истинное – все выводы подтверждаются действительностью.
• Ложное – все предположения являются недоказанными и не соответствуют реальности.

Компоненты формирования мнения:

• Субъект – это высказывание, которое необходимо либо подтвердить, либо отвергнуть.
• Предикат – это утверждение или отрицание признаков предметов.

Примером может стать: «Человек обладает членораздельной речью». Теперь постараемся отличить первый термин от другого. Субъектом в данном случае выступает «Человек», а предикатом — «обладает членораздельной речью».

Такая форма мышления также различается и по степени сложности. Выделяются две группы:

• Простые («Русский и математика – основные школьные дисциплины»).
• Сложные («Если вы будете посещать все лекции, то сдадите все экзамены на отлично»).

Умозаключение

Это наивысшая ступень мышления, которая ведет к новому знанию с применением уже имеющегося. Умозаключительные процессы осуществляются только с использованием логики. Основные компоненты:

• посылки – начальные суждения, из которых следует новое;
• заключения – свежая информация, полученная логическим путем;
• выводы – переход от посылок к заключительным сведениям на основе логики.

Я приведу основную классификацию видов. По характеру строгости правил бывают:

• Демонстративные. Главное заключение формируется из посылок.
• Недемонстративные. Вывод не зависит от начальных суждений.

По наличию знаний и связи между ними разделяются:

• Индукция – переход личности от частного к общему. За конкретными предположениями следуют единые выводы.
• Дедукция – здесь, наоборот, человек идет от общего к частному.
• Аналогия – при выделении важных признаков предметов возникает вывод.
• Предположение – тип, который не подразумевает доказательств. Он только выдвигает теории, которые могут критиковать и опровергать.

Какие бывают формы мышления на основе логики: примеры

Следуя логической структуре умственной деятельности, выдвигаются следующие процессы:

• сравнивание;
• анализирование;
• абстрагирование;
• синтезирование;
• обобщение.

Сравнительная операция основана на определении сходств и отличий между явлениями. Результатом выступает классификация, выступающая первичной ступенью теоретического понимания.

Очная консультация

Каковы особенности и преимущества очной консультации?

Консультация по скайпу

Каковы особенности и преимущества консультаций по скайпу?

Анализирование – процедура расчленения одного значительного объекта  на различные части или признаки с последующим сравнением.

Синтез – с его помощью можно мысленно создать сложный предмет из аналитических составляющих.

Абстрагирование – выделяет значимые свойства и связи явлений и абстрагирует от незначительных. Это процесс детального изучения, в результате исследования формируются понятия.

Обобщение – упорядочение объектов по общим и существенным характеристикам.

Мыслительные операции происходят на основе логических, но это не всегда работает как механизм, в котором функционируют только разум и логика. Очень часто в этот процесс вмешиваются эмоции и полностью его изменяют. Так как эмоциональная составляющая имеет способность менять и стимулировать мыслительную деятельность. Чувства склонны придавать напряжение, стремление к цели и амбиции. Без эмоций продуктивность сводится к нулю, так же как и без логики, знаний и навыков.

Основные виды

Они разделяются по функциям и возможностям. Классификация включает в себя три последовательные ступени развития мышления. Они созданы на основе генетического принципа

Наглядно-действенный тип

Характеризуется наблюдением за реальными объектами и их взаимоотношениями в действительности. Такое познавательное действие является основополагающим элементом любых мыслительных процессов. Этим типом умственной активности активно пользуются дети до 3 лет. Постепенно развиваясь, они:

• сравнивают вещи между собой, кладя один на другой;
• проводят опыты, разламывая пополам свою любимую игрушку;
• синтезируют, строя из «Лего» различные элементы;
• составляют классификацию, прибирая кубики по цветам.

Малыш ничего не планирует и не задается целью, он размышляет во время действия, так как оно опережает его мысли. Но у взрослых людей этот вид также проявляется при перестановке мебели или при использовании техники, которой никогда не пользовались. В этих случаях нельзя все предусмотреть и проконтролировать, что-нибудь может точно выйти из под контроля.

Наглядно-образный тип

Опирается на представление и образы. Оно способствует анализу, сравнению и обобщению. Этот тип тесно связан с воображением. Он проявляется у детей в возрасте от 4 до 7 лет, они способны познавать вещи, не применяя практический опыт, им необязательно определять предмет на ощупь, они воспринимают и запоминают его визуально. К примеру, наглядность проявляется в том, что на вопрос: «Почему машина едет?» – ребенок может ответить: «Потому что она зеленая».

Также это вид проявляется и во взрослой жизни при планировании ремонта. Человек заранее представляет себе дизайн интерьера, как бы он хотел расположить мебель, какого цвета обои выбрать или покрасить стены. Наглядно-образное мышление дает возможность продумать все вещи до мелочей, однако они являются невидимыми.

Словесно-логический тип

Это более поздний вид развития умственной деятельности. Он характеризуется применением различных терминов и составлением логических конструкций. Благодаря этому человек способен устанавливать общие связи, предсказывать развитие процессов в природе или обществе. Такой вид протекает по конкретной последовательности: сначала задействуется суждение, затем к нему добавляется другое, и при их соединении возникает умозаключение.

Форма правильной умственной активности

С точки зрения логической деятельности, такое мышление характеризуется четкостью, структурированностью, поэтапностью, аргументированностью и последующим доказательством. Мысль является правильной, если она подчинена логике. Достичь такой мыслительной способности невозможно без понимания всех терминов и их определений.

Кратко о развитии форм мышления: психология мысли

Еще в обучаясь в школе, личность уже овладевает умственной деятельностью и начинает оперировать понятиями. Существует несколько шагов к формированию понятийного процесса:

• знакомство с определенными вещами и явлениями;
• определение признаков предметов;
• отбор наиболее существенных свойств;
• обозначение их конкретным словом.

Например, малыши в 2-3 годика показывают пальцем на какую-либо вещь (игрушечная машинка), затем когда они повзрослеют и им исполнится 4-5 лет, они начнут выделять общий признак, который имеет наибольшее значение (игрушка предназначена для того, чтобы в нее играть).  В 5-6 лет дети описывают вещи, перечисляя их свойства без всякой последовательности ( машинка – это колеса, руль, багажник, фары). Став старше еще на один год, ребенок начинает отбирать самые основные характеристики (игрушечный автомобиль – это детская игрушка, собака – это животное, тарелка – посуда).

Задайте вопрос

Иногда понимание совершенно не усваивается, тогда происходит алогичность (фантастичность) – это необычное и оригинальное рассуждение, не поддающееся законам логики. Причинами этого служат:

• Недостаток знаний и отсутствие опыта.
• Замена незнакомых условий задач на знакомые.
• Непоследовательное выражение мыслей.

Способы правильного построения умозаключений:

• поиск целесообразности в реальности;
• определение назначения и сущности окружающих вещей;
• нахождение связей между внешними характеристиками и функциями объектов.

Новые разновидности умственной активности

Такие формы как понятие, суждение, а также умозаключение — это три основные составляющие механизма мышления, без них человек не сможет мыслить. Взаимодействие этих компонентов формирует структурированную картинку сознания, а затем развивает интеллектуальные способности.

Свойства мыслительного процесса

• Направленность – главная особенность мыслей. Это свидетельствует о том, что у всякого высказывания и размышления есть своя завершенность и цель.
• Направление как в будущее, так и в прошлое – человек может думать о том, что произошло с ним вчера, или, наоборот, анализировать, как стоит поступить в той или иной ситуации.
• Формирование понятия при помощи умственной активности. Она пытается характеризовать, упорядочить, определить сходства и отличия вещей.
• Логичность – обязательный элемент рассуждений.

Как развить детское мышление: методы

Существуют несколько основных методик для расширения кругозора ребенка:

• Больше разговаривайте с ним, объясняйте даже самые элементарные вещи. Применяйте в своей речи множество незнакомых ему слов, эпитетов, фразеологизмов. Делайте паузу, изменяйте темп и длину предложений.
• Совершайте резкий переход от одной темы к другой или же очень детально описывайте каждую мелочь (описание песни, стихов или погоды) во всех красках.
• Прогуливайтесь по не знакомым ему местам, обращайте внимание на все (дерево, куст, цветы, достопримечательность, животные, птицы).
• Слушайте вместе музыку самых различных направлений от классики до рока.
• Просматривайте изображения в книгах или семейные фотографии.

Заключение

В статье я подробно рассказала, какие операции являются важными формами мышления, как нужно правильно и структурировано мыслить, чтобы не нарушить законы логики и что относится к основным типам мыслительной деятельности. Если ваши мысли находятся в хаотичном состоянии, из-за этого вы не можете никак сконцентрироваться и выстроить последовательность своих действий, записывайтесь на мою личную консультацию, вместе мы преодолеем все барьеры, найдем ответы на все вопросы и оперативно наведем порядок в вашей голове. 

В сложных жизненные ситуациях, возникает ощущение безысходности и отчаяния. Самым действенным способом является личная консультация.

Часовая встреча по вашему уникальному запросу в Москве.

Записаться на консультацию

Интенсивный ритм жизни?
Получите он-лайн консультацию из любого уголка мира.

Skype, Viber.

Записаться на консультацию

15 логических заблуждений, которые вы должны знать, прежде чем вступать в дебаты

Когда люди думают о «аргументах», часто их первая мысль — это выкрикивать матчи, пронизанные личными нападками. Как ни странно, личные нападки противоречат рациональным аргументам. В логике и риторике персональная атака называется ad hominem . Ad hominem в переводе с латыни означает «против человека». Вместо того, чтобы продвигать хорошие здравые рассуждения, ad hominem заменяет логическую аргументацию языком нападок, не имеющим отношения к сути дела.

В частности, ad hominem является ошибкой релевантности, когда кто-то отвергает или критикует точку зрения другого человека на основании личных характеристик, происхождения, внешнего вида или других характеристик, не имеющих отношения к обсуждаемому аргументу.

ad hominem — это больше, чем просто оскорбление. Это оскорбление, как если бы это был аргумент или свидетельство в поддержку вывода. Устные нападки на людей ничего не доказывают об истинности или ложности их утверждений.Использование ad hominem широко известно в политике как «поливание грязью». Вместо того чтобы рассматривать позицию кандидата по вопросам или рассматривать его или ее эффективность как государственного деятеля или государственного деятеля, ad hominem фокусируется на личностных вопросах, речевых моделях, гардеробе, стиле и других вещах, которые влияют на популярность, но не имеют отношения к их компетенция. Таким образом, ad hominem может быть неэтичным, стремясь манипулировать избирателями, апеллируя к неуместным слабостям и обзывая вместо решения основных проблем.В этом последнем избирательном цикле со всех сторон политического прохода беспрепятственно обрушивались личные нападения, при этом и Клинтон, и Трамп столкнулись со своей справедливой долей из и заблуждений.

Ad hominem — это оскорбление, используемое так, как если бы оно было аргументом или доказательством в поддержку вывода.

В ветке на Quora перечислены следующие дураки против Хиллари Клинтон: «Киллари Клинтон», «Кривый Хиллари», «Хилла Гунн», «Шиллари», «Гитлери», «Клинтон», «Хильдебест», «Защитник детей-насильников». , «Корпоративная шлюха», «Мистер.Президент »,« Хейл Хиллари »,« Злая ведьма Западного крыла »,« Робберти Хиллхэм Клинтон »,« Миссис Клинтон ». Саквояж с ковровым покрытием », и решительно неискушенный« Дьявол ».

Нью-Йорк Дейли Ньюс предлагает забавный список оскорблений в адрес Дональда Трампа: «Короткопалый вулгарский», «Злой Кремсикл», «Фашистский карнавальный Баркер», «F * ckface von Clownstick», «Разборка фонаря из Джека», « Председатель фан-клуба Саддама Хусейна »,« Расистская Клементина »,« Разумная кнопка блокировки заглавных букв »,« Иисус Чито »,« Мандариновый торнадо »и, возможно, самая творческая / литературная ссылка« Рим, пылающий в форме человека.”

Использование ad hominem часто означает момент, когда гражданские разногласия переросли в «драку». Будь то братья и сестры, друзья или любовники, у большинства из них словесные разногласия превратились в бессвязный крик гневных оскорблений и обвинений, направленных на дискредитацию другого человека. Когда эти оскорбления вытесняют весомый аргумент, они превращаются в и хомяков.

Ваша очередь:

Посмотри, сможешь ли ты сказать, какой из этих аргументов является аргументом ad hominem , а какой — просто оскорблением.

Пример 1

«МакДугал болеет за британскую футбольную команду. Ясно, что он не подходит для должности начальника полиции Ирландии ».

Пример 2

«Все люди с Крита лжецы»

Новости философии | Что такое логика?

Человеческие существа мыслили логически (а иногда и нелогично) с самой ранней эры человеческого существования. Однако они не всегда осознавали общие принципы, отличающие логические формы мышления от нелогичных.Логика как академический предмет — это систематическое изучение этих принципов. Логик спрашивает: каким правилам мы должны следовать, если хотим, чтобы наши рассуждения были наилучшими из возможных?

Правила логики служат руководством для правильного рассуждения, так же как правила арифметики служат руководством для правильного сложения, вычитания, умножения и деления чисел, принципы фотографии служат руководством для получения хороших фотографий и т. Д. Вы можете улучшить свои рассуждения, изучая принципы логики, точно так же, как вы можете улучшить свои способности вычислять числа, изучая принципы математики.Поскольку правильное рассуждение может применяться к любому предмету, количество потенциальных приложений логической теории практически неограничено.

Греческий философ Аристотель (384–322 до н.э.) написал первую книгу о стандартах правильного мышления, а затем написал четыре дополнительных трактата по этому вопросу. Таким образом, в пяти весьма оригинальных (и чрезвычайно сложных) работах, известных под общим названием Органон (греч. «Инструмент», как «общий инструмент мышления»), Аристотель начал изучение принципов правильного мышления и заслужил историки присвоили ему титул основоположника логики.[i] Известный логик и философ двадцатого века Бенсон Мейтс пишет:

[Мы] можем прямо сказать, что история логики началась с греческого философа Аристотеля. . . Хотя среди историков есть почти банальность, что великие интеллектуальные достижения никогда не являются делом только одного человека (при создании науки геометрии Евклид использовал результаты Евдокса и других; в случае механики Ньютон стоял на плечах Декарта. , Галилей и Кеплер и т. Д.), Аристотель, согласно всем доступным свидетельствам, создал науку логики абсолютно ex nihilo.[ii]

Логика впервые преподавалась в качестве академического предмета в университетах древних Афин, Греция, в четвертом веке до нашей эры, что сделало ее одним из старейших академических предметов. В течение двадцати пяти столетий он считался основным академическим требованием в высших учебных заведениях по всему миру. Логика остается частью основной учебной программы во всем мире сегодня, потому что принципы правильного рассуждения могут помочь любому рассуждать более точно, независимо от предмета, что делает их универсальным «набором инструментов» для вашего разума.

Основные разделы логики

Формальная Логика изучает абстрактные модели или формы правильного рассуждения. Здесь основное внимание уделяется форме , а не содержанию , то есть , то есть логической структуре рассуждений, помимо того, о чем конкретно идет речь. С древних времен логики использовали специальные символы и формулы, аналогичные используемым в математике, для записи обнаруженных ими абстрактных логических форм. Вот почему формальную логику иногда также называют «символической логикой» или «математической логикой».

Неформальный Логика изучает неформальные аспекты рассуждения — качества, которые нельзя точно перевести в абстрактные символы. Вот почему неформальная логика по большей части обходится без специальных символов и формул. В этом разделе логики акцент часто делается на рассуждениях, выраженных повседневным языком.

Элементы

Логическая теория начинается с понятия аргумента , который определяется как одно или несколько утверждений, называемых «посылками», предлагаемых в качестве доказательства или основания полагать, что следующее утверждение, называемое «заключением, » правда.Проще говоря, аргумент — это рассуждение, предлагаемое в поддержку вывода. Аргументы — часть повседневной жизни. Вы представляете одну из них каждый раз, когда выражаете свои рассуждения словами, чтобы поделиться ею с другими. В следующем примере помещения обозначены P1 и P2, а заключение — C.

1. P1: Все авторы песен — поэты.
2. P2: Боб Дилан — автор песен.
3. C: Следовательно, Боб Дилан — поэт.

Вторым строительным блоком логической теории является различие, впервые отмеченное Аристотелем, между дедуктивным и индуктивным рассуждением.Дедуктивный аргумент стремится установить свой вывод с полной уверенностью таким образом, что, если все его предпосылки верны, то его вывод должен быть истинным. Другими словами, основное утверждение в случае дедуктивного аргумента состоит в том, что даже невозможно, что все предпосылки истинны, а вывод ложен. Например:

1. P1. Крошечный Тим играл на укулеле.
2. P2. Любой, кто играет на укулеле, — музыкант.
3. С.Следовательно, Крошечный Тим был музыкантом.

Дедуктивные аргументы стремятся к определенности и не меньше. Если дедуктивный аргумент достигает своей цели, это действительный дедуктивный аргумент . Если это не так, то это неверный дедуктивный аргумент . Дедуктивный аргумент называется звуком , если он (а) действителен и (б) все его посылки верны. Следующий дедуктивный аргумент очевиден, хотя и не является здравым.

1. П1. Все студенты миллионеры.
2. P2. Все миллионеры пьют водку.
3. C. Поэтому обязательно все школьники пьют водку.

Напротив, следующий аргумент недействителен (и, следовательно, также необоснован).

1. П1. Энн и Сью двоюродные братья.
2. P2. Сью и Рита двоюродные братья.
3. C. Итак, Энн и Рита , должно быть, двоюродные братья.

Следующий аргумент попадает в цель — он действителен и обоснован.

1. П1.Все киты — млекопитающие.
2. P2. Все млекопитающие теплокровные.
3. C. Итак, все киты теплокровные.

Дедуктивная логика — это исследование стандартов правильного дедуктивного мышления. Вот пример закона дедуктивной логики. Пусть A, B и C будут переменными, варьирующимися от терминов, обозначающих категории, таких как кошки, собаки, люди, грузовики и т. Д. Аристотель доказал, что следующая форма или модель рассуждения, названная европейскими логиками в средние века Барбара , является допустимой формой, а это означает, что любой аргумент — о любом предмете — который в точности следует этому образцу.

Форма аргумента Барбары

1. Все B — C.
2. Все A — B.
3. Следовательно, обязательно все A — C.

Давайте проверим Барбару. Если мы заменим переменную A на воробьев , переменную B на птиц и подставим животных вместо переменной C, мы получим следующий «экземпляр подстановки» соответствующей формы:

1. P1. Все птицы животные.
2. P2.Все воробьи птицы.
3. C. Следовательно, обязательно все воробьи животные.

Этот аргумент явно верен. Аристотель доказал, что любой аргумент, который в точности следует этой форме рассуждений, действителен. Например:

1. P1. Все млекопитающие — животные.
2. P2. Все кошки — млекопитающие.
3. C. Следовательно, обязательно все кошки животные.

Возвращаясь на мгновение к Барбаре, обратите внимание, что форма не о каком-то конкретном предмете — это абстрактный узор без материального содержания.Барбара — это вся форма, а не содержание. Аристотель обнаружил, что обоснованность аргумента всегда зависит от его формы, а не от содержания. Вы можете многое узнать о рассуждениях, изучая действительные формы аргументов. Логики каталогизировали сотни из них. Изучение логических форм ценно, потому что, если ваш аргумент следует действительной форме, то он гарантированно верен, и поэтому ваш вывод должен быть верным, если ваши посылки верны. Как вы, наверное, догадались, формальная логика и дедуктивная логика пересекаются в изучении обоснованных моделей рассуждений, которых много.

Индуктивный аргумент , а , с другой стороны, не ставит своей целью показать, что его вывод достоверен. Скорее, он направлен на то, чтобы показать, что его вывод, вероятно, хотя и не определенно, верен, так что, если его посылки верны, вполне вероятно, что его вывод верен. Этот аргумент направлен на то, чтобы сделать вывод с вероятностью меньше единицы:

1. P1. В течение последнего месяца Джо ел гамбургер Dick’s Deluxe на обед каждый день.
2. C. Итак, очень вероятно, что завтра у него на обед будет Dick’s Deluxe.

Если индуктивный аргумент достигает своей цели, это сильный аргумент . Индуктивный аргумент, который не достигает своей цели, — это слабый аргумент . Индуктивный аргумент называется убедительным , если он (а) сильный и (б) все его посылки верны. Следующий индуктивный аргумент является сильным, хотя и не убедительным:

1. P1. Мы опросили тысячу человек из всех слоев общества и всех социальных групп по всему Сиэтлу в течение десяти недель, и 90 процентов заявили, что не пьют кофе.
2. C. Следовательно, вероятно, около 90 процентов сиэтлцев не пьют кофе.

Следующий аргумент явно слабый:

1. P1. Мы опросили тысячу человек из всех слоев общества, когда они выходили из кафе в Сиэтле, и 98 процентов сказали, что пьют кофе.
2. C. Следовательно, вероятно, около 98 процентов сиэтлцев пьют кофе.

Следующий аргумент лучше — он силен и убедителен:

1. P1.НАСА объявило, что обнаружило доказательства наличия воды на Марсе.
2. P2. НАСА — научно надежное агентство.
3. C. Следовательно, вполне вероятно, что на Марсе есть или была вода.

Индуктивная логика — это исследование стандартов хорошего индуктивного мышления. Один индуктивный стандарт относится к аналогичным аргументам — аргументам, которые принимают следующую форму:

1. A и B имеют много общих черт.
2. A имеет атрибут x , а B неизвестно , а не , чтобы иметь атрибут x .
3. Следовательно, B, вероятно, также имеет атрибут x .

Например:

1. P1. Обезьяньи сердца очень похожи на человеческие.
2. P2. Препарат X лечит сердечные заболевания у обезьян.
3. П3. Неизвестно, что лекарство x не излечивает сердечные заболевания у людей.
4. C. Следовательно, препарат X, вероятно, вылечит сердечные заболевания у людей.

Аналогичные аргументы можно оценить рационально. Вот три принципа, которые обычно используются для оценки их силы:

• Чем больше общих атрибутов A и B имеют, тем сильнее аргумент, при условии, что общие черты имеют отношение к заключению.
• Чем больше различий между A и B, тем слабее аргумент, при условии, что различия имеют отношение к заключению.
• Чем более конкретный или узкий вывод, тем слабее аргумент. Чем более общий или широко сделанный вывод, тем сильнее аргумент.

Неформальная и индуктивная логика пересекаются в изучении многих неформальных аспектов индуктивного рассуждения, включая руководства, которые помогают нам улучшить наши оценки вероятности.

Распространение информации

История идей увлекательна, потому что часто одна идея ведет к другой, что приводит к завершению

Мышление фреймов 2: логические уровни | TeachingEnglish | British Council

Я выбрал те «фильтры», которые я нашел наиболее полезными в моем активном размышлении о моей собственной преподавательской и учебной работе.

Эта статья немного отличается от предыдущей тем, что я хочу представить этот фильтр, этот образ мышления в виде упражнения, которое вы должны выполнять в классе с учениками ниже среднего.

• Упражнение на логических уровнях

• Пример логических уровней на практике

• Логические уровни и подготовка учителей

Упражнение на логических уровнях
Итак, вот упражнение:

• Попросите своих учеников заметить, что они сейчас чувствуют, а затем выбрать животное / птицу / рыбу / рептилию / насекомое, которое символизирует или представляет их настроение. Попросите их подумать о том, как они станут этим животным.

• Теперь попросите их, используя от первого лица, написать три предложения, описывающих место, где они живут, двигаются и спят как их животные.

• Затем попросите их написать три предложения, подробно описывая три вещи, которые они часто делают, и три типичных поведения.

  Во время этих коротких этапов письма вы действуете как ходячий словарь, помогая людям со словарным запасом животных, который может им понадобиться. Нет лучшего времени, чтобы научить человека слову, чем тот момент, когда он в нем нуждается и хочет.

  Есть вещи, в которых они, как животные по своему выбору, превосходно справляются. Они пишут три предложения об этих своих основных способностях.

• Скажите им, что теперь они должны подумать о своем твердом мнении, своих убеждениях в роли животных. Поощряйте студентов, которые считают, что этот прыжок в моральную сторону — это слишком много для них. «Каковы ваши убеждения и ценности как животное?»
  Попросите каждого ученика, как своего животного, дать три разных ответа на вопрос «Кто вы?».Другими словами, какова основная личность животного?

• Сгруппируйте учеников по четыре, чтобы прочитать то, что они написали своим одноклассникам. Они прямо говорят другим, что они за животное — превращать это занятие в игру в угадывание бесполезно. Почему культура EFL так любит угадайку? Информационный пробел стал диким?

Обоснование логических уровней
В приведенном выше упражнении, используя метафору животного, ученики работали с концепцией мышления « логических уровней » Грегори Бейтсона, которая теперь хорошо интегрирована в область нейролингвистики. -Программирование.Один из способов изобразить логические уровни — это увидеть их как иерархическую пирамиду, таким образом:

За пределами / выше
Кто?
Личность
Почему?
Убеждения, верования
Как?
Способности, таланты, умение
Что?
Поведение, привычки, частые занятия
Где?
Все и вся, окружающая среда

Позвольте мне применить модель Бейтсона к вам как к учителю, задав вам следующие вопросы, которые начинаются в нижней части пирамиды и постепенно поднимаются вверх:

• В какой области (ах) вы преподаете? А школьные здания?

• На что похожа группа коллег? А студенты?

• Какие у вас есть классы и оборудование?

• Вы молчите на уроках или много говорите?

• Когда вы делаете маркировку? Как насчет тестов?

• Какие аспекты вашего преподавания действительно хороши и как вам достичь этого мастерства?

• Ваши основные таланты как учителя?

• Какова ваша философия имплицитного обучения? Каковы ваши убеждения о предмете / предметах и ​​какое мнение вы имеете о сегодняшних учениках?

• Кто вы как учитель? Какова ваша основная личность в классе?

• Как учитель и как человек есть ли что-то, что вы чувствуете выше себя, выше вас, выше вас?

Мысленно отвечая на вышеуказанные вопросы, вы создали довольно полную картину себя как учителя.Очевидно, что факторы, связанные с вашей идентичностью и вашими убеждениями, будут определять то, что происходит ниже по пирамиде. Ваше поведение формируется вашей системой убеждений, а не наоборот.

Люди, знакомые с марксизмом, возможно, возразят, что так называемый нижний уровень, среда, будет сильно влиять на «верхние» уровни. Таким образом, тридцать лет тюрьмы могут повлиять на человека на уровне убеждений и даже идентичности. Возможно, Бейтсон возразит, что в случае с Нельсоном Манделой негативная среда тюрьмы бессильна против сильного чувства идентичности и сети убеждений, поддерживаемой обществом.

Пример логических уровней на практике
Логические уровни — мощный инструмент для анализа любой человеческой ситуации, и я хотел бы предложить вам пример того, как они помогли мне в профессиональном плане.

• У меня был французский студент Роберт. Его уровень владения английским языком был выше среднего. У него было хорошее владение грамматикой, а также обширный словарный запас. Его очевидной проблемой был непреклонный французский акцент. В ходе анализа потребностей в первый день он ясно дал понять, что хочет улучшить свое произношение.

• Всю неделю на этом очень интенсивном курсе я ловил его на слове и потратил довольно много времени в классе, пытаясь помочь ему улучшить его звуковые характеристики на английском языке. Слышимые практические результаты этих усилий с его и моей стороны были нулевыми.

• Он представил свою проблему как поведенческую, и я не смог применить мышление Бейтсона к этому случаю. Вопрос, который я не смог задать, звучал так: « Проблема Роберта со звуками английского языка связана только с лингвистическим поведением, или ему не хватает способностей как изучающего язык? »

• Чтобы проверить это, я поговорил с Робертом наедине по-итальянски.В этом языке у него был слабый французский акцент, но в целом он уважал правила итальянского языка, касающиеся горла, рта, губ и языка. Таким образом, его проблемы заключались не в уровне возможностей. Если бы он мог оттолкнуть родной язык, влияющий на произношение на одном иностранном языке, он мог бы сделать это на другом.

• По мере того как мы разговаривали, мне стало ясно, что Роберт бессознательно использовал свое удивительно искажающее произношение на английском, чтобы защитить свою довольно деликатную личность от своих богатых клиентов из Голландии, США и Великобритании (он был юристом).Он использовал свое искажение английской фонологии, чтобы эмоционально держать этих угрожающих эго людей на приличном расстоянии от себя.

Я потратил неделю, пытаясь решить языковую проблему на уровне поведения, тогда как на самом деле она лежала на уровне идентичности Роберта. Когда я понял это, я согласился с ним, что мы должны оставить его ошибки в произношении в покое, потому что решать проблему на уровне идентичности — это работа терапевта, а не учителя языка.

Мышление на логическом уровне показало мне пределы моей компетенции и позволило мне, Роберту и остальным ученикам отказаться от диких гусиных погонь и продолжить полезную языковую работу.

Логические уровни и подготовка учителей
Когда я обучаю учителей, у меня в сознании прочно закреплен фильтр мышления Бейтсона. Если я заставлю группу коллег из начальной школы испытать технику рассказывания историй, как если бы они были учениками, некоторые из них вполне могут не захотеть использовать эту технику в классе. Это может быть связано с тем, что они чувствуют себя в большей безопасности, разыгрывая сказки своим классам, потому что они еще не развили навыки устного рассказа. (Уровень возможностей.)

• Их нежелание опробовать технику может быть на уровне убеждений: « Я считаю, что мой английский слишком слаб, чтобы рассказывать историю устно.Я предпочитаю, чтобы дети слушали родной голос на кассете учебника или на компакт-диске ».
  Их « сопротивление » использованию техники может лежать на уровне идентичности:
  « Я не актер. Я учитель не исполнитель «

Если я хочу эффективно обучать людей, мне нужно знать, на каком внутреннем логическом уровне они со мной разговаривают. Именно это осознание привело меня, как тренера, к тому, что я все чаще выполняю индивидуальную работу.

Заключение
Я начал работать учителем с тех времен, когда мне потребовалась неделя, чтобы осознать применение фильтра логических уровней к случаю Роберта.Теперь я тщательно обдумываю любую человеческую проблему и проверяю, на каком уровне действительно лежит суть проблемы. Эта быстрая процедура сэкономит мне время, сэкономит нервы и нервы. Мне нравится иметь такие инструменты в моем наборе инструментов. Спасибо, Грегори Бейтсон.

Дополнительная литература
Шаги к экологии разума Бейтсона, G. Balantine Books, Нью-Йорк, 1972

Марио Ринволукри, Паломники, Великобритания

Формальная логика | Britannica

Формальная логика , абстрактное изучение предложений, утверждений или утвержденно используемых предложений и дедуктивных аргументов.Дисциплина абстрагируется от содержания этих элементов структур или логических форм, которые они воплощают. Логики обычно используют символические обозначения для четкого и недвусмысленного выражения таких структур, а также для упрощения манипуляций и тестов на достоверность. Хотя в нижеследующем обсуждении свободно используются технические обозначения современной символической логики, ее символы вводятся постепенно и с сопровождающими пояснениями, так что серьезный и внимательный читатель должен иметь возможность следить за развитием идей.

Формальная логика — это априорное, а не эмпирическое исследование. В этом отношении он контрастирует с естественными науками и всеми другими дисциплинами, данные которых зависят от наблюдения. Его ближайшая аналогия — чистая математика; действительно, многие логики и чистые математики сочли бы свои соответствующие предметы неразличимыми или просто двумя ступенями одной и той же единой дисциплины. Следовательно, формальную логику не следует путать с эмпирическим изучением процессов мышления, которое принадлежит психологии.Его также следует отличать от искусства правильного рассуждения, которое представляет собой практический навык применения логических принципов к конкретным случаям; и, что еще более резко, его следует отличать от искусства убеждения, в котором неверные аргументы иногда более эффективны, чем веские.

Общие наблюдения

Вероятно, наиболее естественный подход к формальной логике основан на идее обоснованности аргумента, известного как дедуктивный. Дедуктивный аргумент можно грубо охарактеризовать как аргумент, в котором утверждается, что какое-то предложение (вывод) следует со строгой необходимостью из некоторого другого предложения или предложений (посылок) — i.е., что было бы непоследовательно или противоречиво утверждать посылки, но отрицать вывод.

Если дедуктивный аргумент должен преуспеть в установлении истинности своего заключения, должны быть выполнены два совершенно разных условия: во-первых, вывод должен действительно вытекать из посылок, т. Е. Вывод заключения из посылок должен быть логически правильным — и, во-вторых, сами посылки должны быть верными. Аргумент, удовлетворяющий обоим этим условиям, называется обоснованным. Из этих двух условий логик как таковой занимается только первым; второй, определение истинности или ложности посылок, является задачей некой специальной дисциплины или общего наблюдения, соответствующего предмету аргументации.Когда вывод аргумента правильно выводится из его посылок, вывод из посылок к заключению считается (дедуктивно) достоверным, независимо от того, истинны они или ложны. Другие способы выразить тот факт, что вывод является дедуктивно достоверным, — это сказать, что истинность посылок дает (или дала бы) абсолютную гарантию истинности вывода или что это повлечет за собой логическую несогласованность (в отличие от простой ошибка факта), чтобы предположить, что посылки верны, а вывод — ложен.

Получите эксклюзивный доступ к контенту из нашего первого издания 1768 с вашей подпиской.
Подпишитесь сегодня

Дедуктивные умозаключения, с которыми связана формальная логика, как следует из названия, являются те, для которых валидность зависит не от каких-либо особенностей их предмета, а от их формы или структуры. Таким образом, два вывода
(1) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые четвероногие — собаки. ∴ Некоторые четвероногие являются млекопитающими.
а также
(2) Каждый анархист верит в свободную любовь. Некоторые члены правительственной партии — анархисты.∴ Некоторые члены правительственной партии верят в свободную любовь.
различаются по предмету и, следовательно, требуют различных процедур для проверки истинности или ложности своих предпосылок. Но их обоснованность обеспечивается тем общим, что у них есть, а именно тем, что аргумент в каждом из них имеет форму
(3) Каждые X — это Y . Некоторые Z имеют размер X . ∴ Некоторые Z — это Y .

Строка (3) выше может называться формой вывода, а (1) и (2) тогда являются экземплярами этой формы вывода.Буквы — X , Y и Z — в (3) обозначают места, в которые могут быть вставлены выражения определенного типа. Символы, используемые для этой цели, известны как переменные; их использование аналогично использованию x в алгебре, которое отмечает место, в которое может быть вставлено число. Экземпляр формы вывода создается путем замены всех переменных в ней соответствующими выражениями (т. Е. Тех, которые имеют смысл в контексте) и выполнения этого единообразно (т.е., подставляя одно и то же выражение везде, где повторяется одна и та же переменная). Особенность (3), которая гарантирует, что каждый его экземпляр будет действительным, состоит в его построении таким образом, что каждый единообразный способ замены его переменных, чтобы сделать посылки истинными, автоматически делает и вывод истинным, или, другими словами, что ни один его пример не может иметь истинных предпосылок, кроме ложного заключения. В силу этой особенности форма (3) называется действительной формой вывода. По сравнению,
(4) Каждые X — это Y .Некоторые Z — это Y . ∴ Некоторые Z имеют размер X .
не является действительной формой вывода, поскольку, хотя могут быть получены его примеры, в которых все посылки и заключение истинны, могут быть также получены его примеры, в которых посылки истинны, но заключение ложно — например,
(5) Каждая собака — млекопитающее. Некоторые крылатые существа — млекопитающие. ∴ Некоторые крылатые существа — собаки.

Формальная логика как исследование имеет дело с формами вывода, а не с их конкретными примерами.Одна из его задач — различать действительные и недействительные формы вывода, а также исследовать и систематизировать отношения, существующие между действительными.

Идея валидной формы предложения тесно связана с идеей валидной формы вывода. Форма предложения — это выражение, экземпляры которого (созданные, как и раньше, соответствующими и единообразными заменами переменных) не являются выводами из нескольких предложений к заключению, а скорее предложениями, взятыми индивидуально, а допустимая форма предложения — это форма, для которой все экземпляры истинные суждения.Простой пример:
(6) Ничто не является одновременно X и не X .
Формальная логика имеет дело как с формами предложений, так и с формами вывода. Фактически, изучение форм высказывания может быть включено в исследование форм вывода следующим образом: пусть посылки любой данной формы вывода (вместе взятые) будут обозначены аббревиатурой альфа (α), а ее заключение — бета (β). . Тогда указанное выше условие действительности формы вывода «α, следовательно, β» сводится к утверждению, что ни один экземпляр формы высказывания «α и не-β» не является истинным — i.е., что каждый экземпляр формы предложения
(7) Не оба: α и не-β
верно — или эта строка (7), разумеется, полностью изложенная, является допустимой формой предложения. Однако изучение форм высказываний не может быть подобным образом приспособлено к изучению форм вывода, и поэтому из соображений полноты обычно формальную логику принято рассматривать как изучение форм высказываний. Поскольку работа логика с формами предложений во многом аналогична работе математика с числовыми формулами, системы, которые он конструирует, часто называют исчислениями.

Большая часть работы логика происходит на более абстрактном уровне, чем в предыдущем обсуждении. Даже формула, такая как (3) выше, хотя и не относится к какому-либо конкретному предмету, но содержит такие выражения, как «каждый» и «является а», которые считаются имеющими определенное значение, а переменные предназначены для обозначения мест. для выражений одного вида (грубо говоря, нарицательные существительные или названия классов). Однако возможно — а для некоторых целей это необходимо — изучать формулы, не придавая им даже такой степени значимости.Построение системы логики, по сути, включает два различных процесса: первый состоит в создании символического аппарата — набора символов, правил их объединения в формулы и правил манипулирования этими формулами; второй заключается в придании этим символам и формулам определенного значения. Если выполняется только первое, система считается неинтерпретируемой или чисто формальной; если последнее также выполняется, система называется интерпретируемой. Это различие важно, потому что системы логики обладают определенными свойствами совершенно независимо от любых интерпретаций, которые им могут быть наложены.В качестве примера можно взять аксиоматическую систему логики, т. Е. Систему, в которой определенные недоказанные формулы, известные как аксиомы, принимаются в качестве отправных точек, а дальнейшие формулы (теоремы) доказываются на их основе. Как будет показано позже ( см. Ниже Аксиоматизация ПК), вопрос о том, является ли последовательность формул в аксиоматической системе доказательством или нет, зависит исключительно от того, какие формулы принимаются в качестве аксиом и каковы правила вывода теорем из аксиом. , а вовсе не о том, что означают теоремы или аксиомы.Более того, данная неинтерпретируемая система в целом может быть одинаково хорошо интерпретирована множеством различных способов; следовательно, при изучении неинтерпретируемой системы изучается структура, общая для множества интерпретируемых систем. Обычно логик, конструирующий чисто формальную систему, действительно имеет в виду определенную интерпретацию, и его мотивом для построения этого является вера в то, что, когда ему дается такая интерпретация, формулы системы смогут выражать истинные принципы в некоторой области. мысли; но, среди прочего, по указанным выше причинам он обычно заботится о том, чтобы описать формулы и сформулировать правила системы без ссылки на интерпретацию и указать как отдельный вопрос интерпретацию, которую он имеет в виду.

Многие идеи, используемые при изложении формальной логики, включая некоторые из них, упомянутые выше, поднимают проблемы, относящиеся скорее к философии, чем к самой логике. Примеры: Каков правильный анализ понятия истины? Что такое суждение и как оно связано с предложением, которым оно выражено? Есть ли какие-то здравые рассуждения, которые не являются ни дедуктивными, ни индуктивными? К счастью, можно научиться выполнять формальную логику, не получив удовлетворительных ответов на такие вопросы, точно так же, как можно заниматься математикой, не отвечая на вопросы, относящиеся к философии математики, такие как: являются ли числа реальными объектами или умственными конструкциями?

4 основных типа рассуждений

Простыми словами, логика — это «изучение правильных рассуждений, особенно в отношении умозаключений.«Логика зародилась как философский термин и теперь используется в других дисциплинах, таких как математика и информатика. Хотя определение кажется достаточно простым, понимание логики немного сложнее. Используйте примеры логики, чтобы научиться правильно использовать логику.

Определения логики

Логика может включать в себя рассуждения людей с целью формирования мыслей и мнений, а также классификации и суждения. Некоторые формы логики также могут выполняться компьютерами и даже животными.

Логику можно определить как:

«Изучение истин, полностью основанное на значениях содержащихся в них терминов».

Логика — это процесс вывода и инструмент, который вы можете использовать.

• Основой логического аргумента является его пропозиция , или утверждение.
• Утверждение либо верно (верно), либо нет (неверно).
• Предпосылки — это предложения, используемые для построения аргумента.
• Аргумент затем строится локально.
• Затем вывод делается из помещений.
• Наконец, делается вывод .

Определение логики в философии

Логика — это раздел философии. Существуют разные школы мысли о логике в философии, но типичная версия называется классической элементарной логикой или классической логикой первого порядка . В этой дисциплине философы пытаются отличить хорошее рассуждение от плохого.

Определение логики в математике

Логика — это еще и область математики. Математическая логика использует пропозициональных переменных , которые часто представляют собой буквы, для представления пропозиций .

Типы логики с примерами

Вообще говоря, существует четыре типа логики.

Неформальная логика

Неформальная логика — это то, что обычно используется в повседневных рассуждениях. Это рассуждения и аргументы, которые вы приводите в личном общении с другими.

• Помещение: Никки увидела черную кошку, шедшую на работу. На работе Никки уволили.

  Заключение: Черные кошки — несчастье.

  Объяснение: Это большое обобщение, которое невозможно проверить.

• Помещение: нет никаких доказательств того, что пенициллин вреден для вас. Пенициллин использую без проблем.

  Заключение: пенициллин безопасен для всех.

  Объяснение: Личный опыт или недостаток знаний не поддаются проверке.

• Помещение: Моя мама — знаменитость. Я живу с мамой.

  Вывод: я знаменитость.

  Объяснение: Доказательство славы — это нечто большее, чем предполагать, что она исчезнет.

Формальная логика

В формальной логике вы используете дедуктивное рассуждение, и посылки должны быть верными. Вы следуете предпосылкам, чтобы прийти к формальному выводу.

• Помещение: каждый человек, живущий в Квебеке, живет в Канаде.Все в Канаде живут в Северной Америке.

  Заключение: Каждый человек, живущий в Квебеке, живет в Северной Америке.

  Пояснение: Здесь представлены только достоверные факты.

• Помещения: У всех пауков по восемь ног. Черные вдовы — разновидность пауков.

  Заключение: У черных вдов восемь ног.

  Объяснение: Этот аргумент не является спорным.

• Помещения: Велосипеды двухколесные. Ян катается на велосипеде.

  Вывод: Ян едет на двух колесах.

  Объяснение: Посылки верны, и заключение тоже.

Символьная логика

Символьная логика определяет, как символы соотносятся друг с другом. Он присваивает символы вербальным рассуждениям, чтобы иметь возможность проверить достоверность утверждений с помощью математического процесса. Обычно такой тип логики используется в расчетах.

Пример символьной логики:

• Утверждения: Если все млекопитающие кормят своих младенцев молоком матери (A).Если все кошки кормят своих малышей материнским молоком (B). Все кошки — млекопитающие (С). Знак Ʌ означает «и», а символ ⇒ означает «подразумевает».
• Заключение: A Ʌ B ⇒ C
• Объяснение: Предложение A и предложение B приводят к выводу C. Если все млекопитающие кормят своих детей молоком матери, а все кошки кормят своих детей молоком матери, это означает, что все кошки являются млекопитающими .

Mathematical Logic

В математической логике вы применяете формальную логику к математике. Этот тип логики является частью основы логики, используемой в компьютерных науках.Математическая логика и символическая логика часто используются как синонимы.

Типы рассуждений с примерами

Каждый тип логики может включать дедуктивное рассуждение, индуктивное рассуждение или и то, и другое.

Примеры дедуктивного мышления

Дедуктивное рассуждение предоставляет полное доказательство истинности своего вывода. Он использует конкретную и точную предпосылку, которая приводит к конкретному и точному выводу. При правильных предпосылках вывод такого рода аргументов поддается проверке и является правильным.

• Помещение: Все квадраты прямоугольные. У всех прямоугольников четыре стороны.

  Вывод: у всех квадратов четыре стороны.

• Помещение: Все люди смертны. Вы человек.

  Заключение: Вы смертны.

• Помещение: У всех деревьев есть стволы. Дуб — это дерево.

  Вывод: У дуба есть ствол.

Примеры индуктивной логики

Индуктивное рассуждение работает «снизу вверх», что означает, что оно берет конкретную информацию и делает широкое обобщение, которое считается вероятным, учитывая тот факт, что вывод может быть неточным.Этот тип рассуждений обычно включает в себя правило, устанавливаемое на основе серии повторяющихся опытов.

• Помещение: Зонт предохраняет от промокания под дождем. Эшли взяла свой зонтик, и она не промокла.

  Заключение: в этом случае вы можете использовать индуктивное рассуждение, чтобы высказать мнение, что, вероятно, идет дождь.

  Пояснение: Ваше заключение, однако, не обязательно будет точным, потому что Эшли осталась бы сухой независимо от того, идет ли дождь и у нее был зонтик, или он не шел вообще.

• Помещения: Каждый трехлетний ребенок, которого вы видите в парке каждый день, проводит большую часть своего времени в слезах и криках.

  Заключение: все трехлетние дети должны проводить день в криках.

  Объяснение: Это не обязательно будет правильным, потому что вы не видели каждого трехлетнего ребенка в мире днем, чтобы проверить это.

• Помещения: сгорели 12 из 20 домов квартала. Каждый пожар был вызван неисправной проводкой.

  Заключение: Если более чем в половине домов неисправна электропроводка, то во всех домах в квартале неисправна электропроводка.

  Объяснение: Вы не знаете, что это заключение достоверно, но вероятно.

• Помещение: Красный свет предотвращает аварии. Майк сегодня за рулем не попал в аварию.

  Заключение: Майк, должно быть, остановился на красный свет.

  Объяснение: Майк мог вообще не встречаться с сигналами светофора. Следовательно, он мог бы избежать аварий, даже не останавливаясь на красный свет.

Следуйте логике

Как показывают эти примеры, вы можете использовать логику для решения проблем и делать выводы. Иногда эти выводы правильные, а иногда неточные. Когда вы используете дедуктивное рассуждение, вы приходите к правильным логическим аргументам, в то время как индуктивное рассуждение может дать или не дать вам правильный результат. Ознакомьтесь с примерами логических ошибок, чтобы увидеть, как выглядят неправильные логические рассуждения.

Логические следствия, дедуктивно-теоретические концепции

Согласно теоретико-дедуктивной концепции логического следствия, предложение X является логическим следствием множества предложений K тогда и только тогда, когда X является дедуктивным следствием K, то есть X выводимо или доказуемо из K.Дедуктивное следствие разъясняется в терминах понятия доказательства в правильной дедуктивной системе . Поскольку, возможно, логическое следствие, задуманное дедуктивно-теоретически, не является компактным отношением, а выводимость в дедуктивной системе такова, существуют языки, для которых дедуктивное следствие не может быть определено в терминах выводимости в правильной дедуктивной системе. Однако верно, что если предложение выводимо в правильной дедуктивной системе из других предложений, то предложение является их дедуктивным следствием.Дедуктивная система правильна только в том случае, если ее правила вывода соответствуют интуитивно обоснованным принципам вывода. Таким образом, независимо от того, верна ли естественная дедуктивная система, в игру вступают конкурирующие теории действительных принципов вывода, такие как классическая логика, релевантность, интуиционистская и свободная логика.

Содержание

1. Введение
2. Предварительные лингвистические задания: язык M
   1. Синтаксис M
   2. Семантика для M
3. Что такое логика?
4. Дедуктивная система N
5. Статус дедуктивной характеристики логического следствия в терминах N
   1. Аргумент Тарского о том, что теоретико-модельная характеристика логического следствия является более фундаментальной, чем его характеристика в терминах дедуктивной системы
   2. Дедуктивная система N верна?
      1. Логика релевантности
      2. Интуиционистская логика
      3. Бесплатная логика
6. Заключение
7. Ссылки и дополнительная литература

1.Введение

Согласно теоретико-дедуктивной концепции логического следствия, предложение X является логическим следствием множества предложений K тогда и только тогда, когда X является дедуктивным следствием K, то есть X выводимо из K. X выводимо из K на тот случай, если существует фактическое или возможное выведение X из K. В таком случае мы говорим, что X можно правильно вывести из K или что было бы правильным сделать вывод X из K. Выведение связано с парой ; множество предложений K является основой дедукции, а X — заключением.Выведение от K до X — это конечная последовательность S предложений, заканчивающихся на X, такая, что каждое предложение в S (то есть каждый промежуточный вывод) происходит из предложения (или более) в K или из предыдущих предложений в S в соответствии с правильный принцип вывода. Понятие дедукции поясняется обращением к дедуктивной системе. Дедуктивная система D — это набор правил, которые определяют, какие последовательности предложений, связанные с данным, разрешены, а какие нет. Такая последовательность называется доказательством в D (или, что то же самое, выводом в D) X из K.Правила должны быть такими, чтобы можно было определить, подходит ли данная последовательность, связанная с, как доказательство в D для X из K, исключительно путем проверки и вычисления. То есть правила обеспечивают чисто механическую процедуру для решения, является ли данный объект доказательством X в D из K. Мы пишем

K ⊢ _D X

означает

X выводится в дедуктивной системе D из K.

См. Запись «Логическое следствие», «Философские соображения», где обсуждается взаимодействие между концепциями логического следствия и дедуктивного следствия и дедуктивными системами.Мы говорим, что дедуктивная система D правильна, когда для любых K и X доказательства в D системы X из K соответствуют интуитивно верным выводам. Для данного языка дедуктивное отношение следствия определяется в терминах правильной дедуктивной системы D, только если верно, что

X является дедуктивным следствием K тогда и только тогда, когда X выводится в D из K.

Sundholm (1983) предлагает подробный обзор трех основных типов дедуктивных систем. В этой статье представлена ​​естественная дедуктивная система, которая берет свое начало в работах математика Герхарда Гентцена (1934) и логика Фредрика Фитча (1952).Мы будем называть дедуктивную систему N (от «естественной дедукции»). Для более подробного вводного представления естественной дедуктивной системы, очень похожей на N, см. Barwise and Etchemendy (2001). N — это набор правил вывода. Доказательство X из K, которое апеллирует исключительно к правилам вывода N, является формальным выводом или формальным доказательством. Мы возьмем формальное доказательство, которое будет ассоциироваться с парой, где K — это набор предложений из языка M первого порядка, который будет введен ниже, а X — M-предложение.Множество K предложений является основой дедукции, а X — заключением. Мы говорим, что формальный вывод из K в X — это конечная последовательность S предложений, оканчивающихся на X, такая, что каждое предложение в S является либо предположением, выведенным из предложения (или более) в K, либо выведенным из предыдущих предложений в S в в соответствии с одним из правил вывода N.

Формальные доказательства имеют не только эпистемологическое значение для закрепления знаний, но также и выводы, составляющие формальные доказательства, могут служить моделями неформальных дедуктивных рассуждений, выполняемых с использованием предложений из языка M.Действительно, основная ценность формального доказательства состоит в том, что оно может служить моделью обычных дедуктивных рассуждений, которые объясняют силу таких рассуждений, представляя принципы вывода, необходимые для перехода к X из K.

Генцен, один из первых логиков, представивших естественную дедуктивную систему, разъясняет, что основной мотив построения его системы — как можно точнее отразить фактические логические рассуждения, используемые в математических доказательствах. Он пишет:

Моей отправной точкой было следующее: формализация логической дедукции, особенно в том виде, в каком она была разработана Фреге, Расселом и Гильбертом, довольно далеки от форм дедукции, используемых на практике в математических доказательствах … Напротив, я сначала намеревался создать формальную систему, максимально приближенную к реальным рассуждениям.Результатом стало «исчисление естественного вывода». (Генцен, 1934, стр. 68)

Естественные дедуктивные системы отличаются от других дедуктивных систем своей полезностью при моделировании обычных, неформальных методов дедуктивного вывода. Перефразируя Гентцена, мы можем сказать, что если кто-то хочет увидеть логические связи между предложениями наиболее естественным образом, то естественная дедуктивная система — хороший выбор для определения дедуктивного отношения следствия.

Остальная часть статьи изложена следующим образом.Сначала дается интерпретируемый язык M. Далее мы представляем дедуктивную систему N и дедуктивное отношение следствия в M. После обсуждения философского значения дедуктивного отношения следствия, определенного в терминах N, мы рассмотрим некоторые стандартные критические замечания в отношении правильности дедуктивной системы N.

2. Предварительные лингвистические вопросы: язык M

Здесь мы определяем простой язык M, язык семейства Маккеонов, сначала набрасывая, какие строки квалифицируются как правильно сформированные формулы (wffs) в M.Затем мы определяем предложения из формул, а затем даем отчет об истинности в M, то есть мы описываем условия, при которых M-предложения истинны.

а. Синтаксис M

Строительные блоки формул

Условия

Индивидуальные имена — «Бет», «Келли», «Мэтт», «Пейдж», «Шеннон», «Эван» и «w ₁ », «w ₂ », «w ₃ », пр.

Переменные — ‘x’, ‘y’, ‘z’, ‘x ₁ ‘, ‘y ₁ ‘, ‘z ₁ ‘, ‘x ₂ ‘, ‘y ₂ ‘, z ₂ и т. д.

Предикаты

однозначных предикатов — ‘Женский’, ‘Мужской’

2-значные предикаты -‘Parent ‘,’ Brother ‘,’ Sister ‘,’ Married ‘,’ OlderThan ‘,’ Admires ‘,’ = ‘.

Чертежи правильных формул (wffs)

Атомарные формулы: атомарный wff — это любой из приведенных выше предикатов n , за которым следуют n терминов, заключенных в круглые скобки и разделенных запятыми.

Формулы: Общее понятие хорошо сформированной формулы (wff) рекурсивно определяется следующим образом:

(1) Все атомные wff являются wff.
(2) Если α — wff, то и ~ α — тоже.
(3) Если α и β — wffs, то (α & β) тоже.
(4) Если α и β — wffs, то (α v β) тоже.
(5) Если α и β — wffs, то (α → β) тоже.
(6) Если Ψ — это wff, а v — переменная, то ∃ v Ψ — это wff.
(7) Если Ψ — это wff, а v — переменная, то ∀ v Ψ — это wff.
Наконец, никакая строка символов не является правильно сформированной формулой M, если строка не может быть получена из (1) — (7).

Знаки «~», «&», «v» и «→» называются сентенциальными связками .Знаки «» и «» называются кванторами .

Будет удобно иметь в M бесконечное количество индивидуальных имен, а также переменных. Строки «Parent (beth, paige)» и «Male (x)» являются примерами атомарных wff. Мы позволяем символу идентичности в атомарной формуле находиться между двумя терминами, например, вместо «= (evan, evan)» мы разрешаем «(evan = evan)». Символы «~», «&», «v» и «→» соответствуют английским словам «not», «and», «or» и «if… then» соответственно.«» — это наш символ квантора существования, а «» — универсальный квантор. ∃ v Ψ и ∀ v Ψ соответствуют для некоторых v, Ψ и для всех v, Ψ соответственно. Для каждого квантификатора его областью действия является наименьшая часть wff, в которой он содержится, которая сама является wff. Вхождение переменной v является связанным вхождением, если и только если оно находится в области действия некоторого квантора вида form v или формы ∀ v , и является бесплатным в противном случае.Например, «x» не встречается в «Male (x)» и «∃y Married (y, x)». Вхождения «y» во второй формуле связаны, потому что они находятся в области действия квантора существования. Wff с хотя бы одной свободной переменной — это открытый wff, а закрытая формула — это формула без свободных переменных. Предложение — это закрытый wff. Например, «Female (kelly)» и «∃y∃x Married (y, x)» — это предложения, а «OlderThan (kelly, y)» и «(∃x Male (x) & Female (z))» — это предложения. не. Итак, не все wff слова M являются предложениями.Как отмечено ниже, это повлияет на наше определение истины для M.

.

г. Семантика для M

Теперь мы обеспечиваем семантику для M. Это делается в два этапа. Во-первых, мы определяем область дискурса, то есть кусок мира, которому посвящен наш язык M, и интерпретируем предикаты и имена M в терминах элементов, составляющих область. Затем мы формулируем условия, при которых каждый тип M-предложения является истинным. Каждому из приведенных выше синтаксических правил (1-7) соответствует семантическое правило, которое определяет условия, при которых предложение, построенное с использованием синтаксического правила, является истинным.Предполагается принцип двухвалентности, поэтому «неверно» и «ложь» используются как синонимы. Фактически, интерпретация M определяет значение истинности (истина, ложь) для каждого предложения M.

Домен D — МакКеоны: Мэтт, Бет, Шеннон, Келли, Пейдж и Эван.

Вот референты и расширения имен и предикатов M.

Термины : «Мэтт» относится к Мэтту, «бет» относится к Бет, «Шеннон» относится к Шеннон и т. Д.

Предикаты .Значение предиката отождествляется с его расширением, то есть набором (возможно, пустым) элементов из области D, для которой истинен предикат. Расширение одноместного предиката — это набор элементов из D, расширение двухместного предиката — это набор упорядоченных пар элементов из D.

Расширение «Мужской» — {Мэтт, Эван}.

Расширение слова «женщина» — {Бет, Шеннон, Келли, Пейдж}.

Расширение «Родитель»: {<Мэтт, Шеннон>, <Мэтт, Келли>, <Мэтт, Пейдж>, <Мэтт, Эван>, <Бет, Шеннон>, <Бет, Келли>, <Бет, Пейдж>. , <Бет, Эван>}.

Расширение слова «замужем» — {<Мэтт, Бет>, <Бет, Мэтт>}.

Расширение «Сестра»: {<Шеннон, Келли>, <Келли, Шеннон>, <Шеннон, Пейдж>, <Пейдж, Шеннон>, <Келли, Пейдж>, <Пейдж, Келли>, <Келли, Эван> , <Пейдж, Эван>, <Шеннон, Эван>}.

Расширение «Брат» — {<Эван, Шеннон>, <Эван, Келли>, <Эван, Пейдж>}.

Расширение «OlderThan» — это {<Бет, Мэтт>, <Бет, Шеннон>, <Бет, Келли>, <Бет, Пейдж>, <Бет, Эван>, <Мэтт, Шеннон>, <Мэтт, Келли> , <Мэтт, Пейдж>, <Мэтт, Эван>, <Шеннон, Келли>, <Шеннон, Пейдж>, <Шеннон, Эван>, <Келли, Пейдж>, <Келли, Эван>, <Пейдж, Эван>}.

Расширение «Восхищается»: {<Мэтт, Бет>, <Шеннон, Мэтт>, <Шеннон, Бет>, <Келли, Бет>, <Келли, Мэтт>, <Келли, Шеннон>, <Пейдж, Бет>. , <Пейдж, Мэтт>, <Пейдж, Шеннон>, <Пейдж, Келли>, <Эван, Бет>, <Эван, Мэтт>, <Эван, Шеннон>, <Эван, Келли>, <Эван, Пейдж>}.

Расширение «=» — {<Мэтт, Мэтт>, <Бет, Бет>, <Шеннон, Шеннон>, <Келли, Келли>, <Пейдж, Пейдж>, <Эван, Эван>}.

Атомарное предложение «Самка (келли)» истинно, потому что, как указано выше, референт «келли» находится в расширении свойства, обозначенного словом «женский». Атомарное предложение «Женат (шеннон, Келли)» ложно, потому что упорядоченная пара не входит в расширение отношения, обозначенного «женат».

Значения «~» и «&» примерно соответствуют обычно используемым значениям «не» и «и». Мы называем ~ α и (α & β) формулами отрицания и конъюнкции соответственно. Формула (~ α v β) называется дизъюнкцией, а значение «v» соответствует или включительно. В английском языке существует множество условных выражений (например, причинно-следственные, контрфактические, логические), каждый из которых имеет свое значение. Условие, определенное выше (V), называется материальным условием.Один из способов проследить (V) — убедиться, что условия истинности для (α → β) такие же, как для ~ (α & ~ β).

По (II) «~ Замужем (шеннон, Келли)» верно, потому что, как отмечалось выше, «Замужем (шеннон, Келли)» неверно. (II) также говорит нам, что «~ Female (kelly)» ложно, поскольку «Female (kelly)» истинно. Согласно (III), «(~ замужем (шеннон, келли) и женщина (келли))» верно, потому что «~ замужем (шеннон, келли)» верно, а «женское (келли)» верно. И «(Male (shannon) & Female (shannon))» ложно, потому что «Male (shannon)» ложно.(IV) подтверждает, что «(Female (kelly) v Married (evan, evan))» истинно, потому что, даже если «Married (evan, evan)» ложно, «Female (kelly)» истинно. Из (V) мы знаем, что предложение «(~ (beth = beth) → Male (shannon))» истинно, потому что «~ (beth = beth)» ложно. Если α ложно, то (α → β) истинно независимо от того, истинно β или нет. Предложение «(Female (beth) → Male (shannon))» неверно, потому что «Female (beth)» истинно, а «Male (shannon)» — ложно.

Прежде чем описывать условия истинности для количественных предложений, нам нужно кое-что сказать о понятии удовлетворения.Мы определили истину только для формул M, которые являются предложениями. Таким образом, понятия истины и ложности неприменимы к не-предложениям, таким как «Мужской (x)» и «((x = x) → Female (x))», в которых «x» встречается свободно. Однако объекты могут удовлетворять wffs, которые не являются предложениями. Мы вводим понятие удовлетворения на некоторых примерах. Объект удовлетворяет «Мужчина (x)» на всякий случай, если этот объект — мужчина. Мэтт удовлетворяет «Male (x)», Бет — нет. Это так, потому что замена «x» в «Male (x)» на «Matt» дает истину, а замена переменной на «beth» дает ложь.Объект удовлетворяет «((x = x) → Female (x))» тогда и только тогда, когда он либо не тождественен самому себе, либо является женским. Бет удовлетворяет этому wff (мы получаем истину, когда «beth» заменяется переменной во всех ее вхождениях), Мэтт — нет (вставка «matt» вместо «x» везде, где это встречается, приводит к ложности). В первом приближении мы говорим, что объект с именем, скажем, ‘a’, удовлетворяет wff Ψ v , в котором не более v происходит свободно тогда и только тогда, когда предложение, которое приводит к замене v во всех его вхождений с «а» верно.«Male (x)» не является ни истинным, ни ложным, потому что это не предложение, но оно либо выполнено, либо не выполнено данным объектом. Теперь мы определяем условия истинности для количественной оценки, используя понятие удовлетворения. Более подробное обсуждение понятия удовлетворения см. В статье «Логические следствия, теоретико-модельные концепции».

Пусть Ψ — любая формула M, в которой не более v встречается свободно.

Вот несколько примеров. «X (Male (x) & Married (x, beth))» истинно, потому что Мэтт удовлетворяет «(Male (x) & Married (x, beth))»; замена «x» в любом месте wff на «matt» дает истинное предложение. Предложение «∃xOlderThan (x, x)» неверно, потому что ни один МакКеон не удовлетворяет «OlderThan (x, x)», то есть замена «x» в «OlderThan (x, x)» на имя Маккеона всегда дает ложь.

Универсальная количественная оценка «x (OlderThan (x, paige) → Male (x))» неверна, поскольку есть МакКеон, который не удовлетворяет «(OlderThan (x, paige) → Male (x))». Например, Шеннон не удовлетворяет «(OlderThan (x, paige) → Male (x))», потому что Шеннон удовлетворяет «OlderThan (x, paige)», но не «Male (x)». Предложение «x (x = x)» истинно, потому что все МакКеоны удовлетворяют «x = x»; замена «x» на имя любого МакКеона приводит к истинному предложению.

Обратите внимание, что в объяснении удовлетворения мы предполагаем, что объект удовлетворяет wff только в том случае, если объект назван.Но мы не хотим предполагать, что все объекты в области дискурса названы. В качестве примера предположим, что Маккеоны усыновили мальчика, но еще не назвали его имя. Тогда «x Brother (x, evan)» истинно, потому что приемный ребенок удовлетворяет «Brother (x, evan)», даже если мы не можем заменить «x» на имя ребенка, чтобы получить истину. Обойти это достаточно легко. Мы добавили список имен, ‘w _1′ , ‘w _2′ , ‘w _3′ и т. Д. К M, и мы можем сказать, что любой безымянный объект удовлетворяет Ψ v , если замена из v с ранее неиспользованным w _i , назначенным в качестве имени этого объекта, приводит к истинному предложению.В приведенном выше сценарии «xBrother (x, evan)» верно, потому что, в конечном счете, использование «w ₁ » как временного имени ребенка, «Brother (w ₁ , evan)» верно. Конечно, значения предикатов должны быть изменены, чтобы отразить добавление нового человека в область МакКеона.

3. Что такое логика?

Мы охарактеризовали интерпретируемый формальный язык M, определив то, что квалифицируется как предложение M, и указав условия, при которых любое M-предложение истинно.Полученный взгляд на логическое следствие влечет за собой, что отношение логического следствия в M включает природу логических констант в соответствующих M-предложениях. Мы будем рассматривать только сентенциальные связки, кванторы M и предикат тождества как логические константы (язык M является языком первого порядка). Для обсуждения понятия логической константы см. «Логические последствия, философские соображения и логические следствия», теоретико-модельные концепции. Интуитивно, одно M-предложение является логическим следствием набора M-предложений тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы все предложения в наборе были истинными, если предыдущее предложение также не было истинным.Теоретико-модельная концепция логического следствия в М проясняет эту интуитивную характеристику логического следствия, обращаясь к семантическим свойствам логических констант, представленных в приведенных выше пунктах истины (I) — (VII). Статья «Логическое следствие, теоретико-модельные концепции» формализует описание истины на языке M и дает теоретико-модельную характеристику логического следствия в М. В отличие от теоретико-модельной концепции, теоретико-дедуктивная концепция проясняет логическое следствие, задуманное с точки зрения выводимости, апеллируя к выводимым свойствам логических констант, изображаемых как интуитивно обоснованные принципы вывода, то есть принципы, оправдывающие шаги при выводе.См. В разделе «Логическое следствие», «Философские соображения» обсуждение взаимосвязи между отношением логического следствия и его теоретико-модельными и дедуктивно-теоретическими концепциями.

Правила вывода дедуктивной системы N, представленные ниже, представляют собой правила введения и исключения, определенные для каждой логической константы нашего языка M. Правило введения вводит логическую константу в доказательство и полезно для вывода предложения, содержащего константу. Правило исключения для константы позволяет получить предложение, в котором по крайней мере на одно вхождение логической константы меньше.Правила исключения полезны для вывода предложения из другого, в котором присутствует константа.

Следуя Шапиро (1991, стр. 3), мы определяем логику как язык L плюс теоретико-модельное или дедуктивно-теоретическое объяснение логических следствий. Язык с обеими характеристиками — это полная логика на тот случай, если обе характеристики совпадают. Для обсуждения взаимосвязи между теоретико-модельным и дедуктивно-теоретическим объяснениями логического следствия см. «Логическое следствие», «Философские соображения».Логика для M, разработанная ниже, может рассматриваться как классическая логика или теория первого порядка .

4. Дедуктивная система №

Излагая правила N, мы начинаем с более простых правил вывода и даем образец формального вывода их в действии. Затем мы переходим к правилам вывода, которые используют то, что мы будем называть дополнительными доказательствами. В формулировке правил пусть P и Q будут любыми предложениями нашего языка M. Мы пронумеруем каждую строку формального вывода положительным целым числом.Пусть k, l, m, n, o, p и q — любые натуральные числа такие, что k

и -Intro

и -Элим

& -Intro позволяет нам вывести конъюнкцию из двух его частей (называемых конъюнктами). Согласно правилу & -Элима, мы можем получить конъюнкт из конъюнкции. Справа от предложения, полученного с использованием правила вывода, находится обоснование.Шаги в доказательстве оправдываются указанием как строк в используемом доказательстве, так и ссылкой на соответствующее правило. Вертикальные линии служат полями для доказательства, которые, как вы вскоре увидите, помогают изобразить структуру доказательства, если оно содержит встроенные вспомогательные доказательства.

~ -Элим

Правило ~ -Элима позволяет нам отбросить двойное отрицание и сделать вывод, что было предметом этих двух отрицаний.

v-Intro

С помощью v-Intro мы можем вывести дизъюнкцию из одной из ее частей (называемых дизъюнкциями).

→ — Элим

Правило → — Elim соответствует принципу вывода, называемому modus ponens : из условного выражения и предшествующего ему можно вывести консеквент.

Вот пример вывода с использованием приведенных выше правил вывода. Формальная дедукция — последовательность предложений 4-11 — связана с парой

<{(Женщина (Пейдж) и Женщина (Келли)), (Женщина (Пейдж) → ~~ Сестра (Пейдж, Келли)), (Женщина (Келли) → ~~ Сестра (Пейдж, Шеннон))}, ( (Сестра (Пейдж, Келли) и Сестра (Пейдж, Шеннон)) v Мале (Эван))>.

Первый элемент — это набор базовых предложений, а второй элемент — это заключение. Пронумеруем базовые предложения и перечисляем их (начиная с 1) перед выводом. Вывод заканчивается заключением.

Опять же, столбец до конца вправо дает объяснения для каждой строки доказательства. Предполагая адекватность N, формальный вывод устанавливает, что следующий вывод верен.

Для удобства построения доказательств мы расширяем M, чтобы включить «», который мы используем как символ противоречия (например,g., «(Женщина (бет) и ~ Женщина (бет))»).

⊥-Intro

⊥-Elim

Если мы вывели предложение и его отрицание, мы можем получить ⊥, используя ⊥-Intro. Правило ⊥-Elim представляет идею о том, что любое предложение P выводимо из противоречия.Итак, из ⊥ мы можем вывести любое предложение P, используя ⊥-Elim.

Вот вычет по двум правилам.

Для удобства мы вводим правило повторения, которое позволяет нам повторять шаги доказательства по мере необходимости.

Рейт

Теперь перейдем к правилам для сентенциальных связок, которые используют то, что мы будем называть субдоказательствами. Рассмотрим следующий вывод.

Вот неформальный вывод заключения из основных предложений.

Доказательство: Предположим, что «Олдертан (Шеннон, Келли)» верно. Тогда из этого предположения и основного предложения 2 следует, что «((Шеннон женат на Келли) & (Шеннон выше Келли))» верно. Но это противоречит первому базовому предложению «~ ((Шеннон замужем за Келли) & (Шеннон выше Келли))», которое согласно гипотезе верно.Следовательно, наше первоначальное предположение неверно. Мы пришли к выводу, что «~ (Шеннон замужем за Келли)» верно.

Такое доказательство называется a reductio ad absurdum proof (или для краткости reductio ). Reductio ad absurdum в переводе с латыни означает «доведение до абсурда». (Для получения дополнительной информации см. Статью «Reductio ad absurdum».) Чтобы смоделировать это доказательство в N, мы вводим правило ~ -Intro.

~ -Intro

Правило ~ -Intro позволяет нам сделать вывод об отрицании предположения, если мы вывели противоречие, обозначенное «», из этого предположения.Поле с отступом (k-m) означает дополнительное доказательство. В суб-доказательстве первая строка всегда является предположением (и поэтому не требует обоснования), которое отменяется, когда суб-доказательство заканчивается, и мы возвращаемся к строке, которая находится на более широком поле доказательства. Результатом этого является то, что мы больше не можем обращаться ни к одной из строк в суб-доказательстве, чтобы генерировать более поздние строки с более широкими полями доказательства. Никакие вычеты не заканчиваются в середине дополнительного доказательства.

Вот формальный аналог приведенного выше неформального reductio .

Мы обозначаем вспомогательную доказательство с отступом от линии поля доказательства; начало и конец дополнительного доказательства обозначаются началом и концом отступа на поле доказательства. Предположение, как и базовое предложение, — это предположение, которое мы считаем верным для целей дедукции. Разница в том, что, в то время как базовое предложение может использоваться на любом этапе доказательства, предположение может использоваться только для того, чтобы сделать шаг внутри подконтрольного доказательства.В конце суб-доказательства предположение опровергается. Теперь мы рассмотрим другие дополнительные доказательства в действии и введем еще одно из правил вывода N. Рассмотрим следующий вывод.

Неофициальное подтверждение:

По предположению «(Самец (келли) против Самки (келли))» верно, то есть по предположению, по крайней мере, одно из дизъюнктов истинно.

Предположим, что «Male (kelly)» верно. Тогда по модулю modus ponens мы можем вывести, что «~ Сестра (kelly, paige)» истинно из этого предположения и основного предложения 2. Тогда «(~ Sister (kelly, paige) v ~ Brother (kelly, evan))» правда.

Предположим, что «Самка (келли)» верно. Тогда с помощью modus ponens мы можем вывести, что «~ Brother (kelly, evan)» истинно из этого предположения и основного предложения 3. Тогда ‘(~ Sister (kelly, paige) v ~ Brother (kelly, evan)) » правда.

Итак, в любом случае мы пришли к выводу, что «(~ Сестра (Келли, Пейдж) v ~ Брат (Келли, Эван))» верно. Таким образом, мы показали, что это предложение является дедуктивным следствием базисных предложений.

Мы моделируем это доказательство в N, используя правило v-Elim.

v-Elim

Правило v-Elim позволяет нам вывести предложение из дизъюнкции, выводя его из каждого дизъюнкта, возможно, используя предложения в более ранних строках, которые находятся на более широких полях доказательства.

Следующие ниже формальные доказательства моделируют приведенное выше неформальное.

Теперь мы вводим правило → -Intro, рассматривая следующий вывод.

Неофициальное доказательство:

Предположим, что OlderThan (Шеннон, Келли). Из этого предположения и основного предложения 1 мы можем вывести с помощью modus ponens , что OlderThan (шеннон, Пейдж).Из этого и основного предложения 2 мы снова получаем по modus ponens , что OlderThan (shannon, evan). Следовательно, если OlderThan (шеннон, келли), то OlderThan (шеннон, эван).

Структура этого доказательства является структурой условного доказательства: вывод условного предложения из набора базисного предложения, которое начинается с предположения антецедента, затем выводится консеквент и заканчивается условным. Чтобы построить условные доказательства в N, мы полагаемся на правило → -Intro.

→ -Intro

Согласно правилу → -Intro мы можем вывести условное выражение, если вывести консеквент Q из допущения антецедента P и, возможно, других предложений, встречающихся ранее в доказательстве с более широкими полями доказательства.Опять же, такое доказательство называется условным доказательством.

Мы моделируем приведенное выше неформальное условное доказательство в N следующим образом.

Владение дедуктивной системой облегчает обнаружение путей доказательства в сложных случаях и повышает эффективность передачи доказательств другим и объяснения того, почему предложение является логическим следствием других.Например, предположим, что (1) если Бет не является родителем Пейдж, то неверно, что если Бет является родителем Шеннон, Шеннон и Пейдж — сестры. Далее предположим (2), что Бет не является родителем Шеннон. Тогда мы можем сделать вывод, что Бет — родитель Пейдж. Конечно, знание типа используемых предложений полезно, так как тогда у нас будет более четкое представление о принципах вывода, которые могут быть задействованы при выводе того, что Бет является родительницей Пейдж. Соответственно, мы представляем два базовых предложения и заключение в M, а затем даем формальное доказательство последнего из первого.

Поскольку мы вывели противоречие в строке 9, мы получили ‘~~ Parent (beth, paige)’ в строке 10, используя ~ -Intro, а затем мы получили ‘Parent (beth, paige)’ с помощью ~ -Elim . Посмотрите на условное доказательство (строки 5-7), из которого мы вывели строку 8. Довольно изящно, да? Строки 2 и 5 привели к противоречию, из которого мы вывели «Sister (shannon, paige)» в строке 7, чтобы получить условие в строке 8.Это наш первый пример суб-доказательства (5-7), встроенного в другое суб-доказательство (3-9). Маловероятно, что независимо от ресурсов дедуктивной системы рассуждающий сможет легко построить неформальный аналог этого пути от базовых предложений к предложению в строке 11. И снова овладение дедуктивной системой, такой как N, может увеличиться. эффективность наших строгих рассуждений и развитие навыков создания элегантных доказательств (доказательств, которые делают наименьшее количество шагов, чтобы перейти от основы к заключению).

Теперь мы представляем правила Intro и Elim для символа идентичности и кванторов. Пусть n и n ’ — любые имена, а Ω n и Ω n’ — любые хорошо сформированные формулы, в которых фигурируют n и n ’ и не имеют свободных переменных.

= -Intro

= -Элим

Правило = -Intro позволяет нам вводить ( n = n ) на любом этапе доказательства. Поскольку ( n = n ) выводится из любого предложения, нет необходимости определять строки, из которых получена строка k. По сути, правило = -Intro подтверждает, что «(paige = paige)», «(shannon = shannon)», «(kelly = kelly)» и т. Д. Могут быть выведены из любого предложения (предложений).Правило = -Elim говорит нам, что если мы доказали Ω n и ( n = n ‘), то мы можем вывести Ω n’ , которое получается из Ω n , заменяя n с n ‘ в некоторых, но, возможно, не во всех случаях. Правило = -Elim представляет принцип, известный как неразличимость идентичностей, который гласит, что если ( n = n ‘) верно, то все, что верно для референта n , верно и для референта . № .Этот принцип обосновывает следующий вывод

Неразличимость идентичностей довольно очевидна. Если я знаю, что Бет — не сестра Келли, а Бет — Шеннон (возможно, «Шеннон» — это псевдоним), то это с помощью неразличимости идентичностей устанавливает, что Шеннон не сестра Келли.Теперь перейдем к правилам квантора.

Пусть Ω v будет формулой, в которой v — единственная свободная переменная, и пусть n будет любым именем.

∃-Intro

∃-Elim

Здесь n должно быть уникальным для вспомогательного доказательства, то есть n не встречается ни в одной из строк выше m и ниже n.

Правило ∃-Intro, которое представляет собой принцип вывода, известный как экзистенциальное обобщение, говорит нам, что если мы доказали Ω n , то мы можем вывести v Ω v , что является результатом Ω n посредством замена n на переменную v в некоторых, но, возможно, не во всех ее вхождениях, и добавление префикса к квантификатору существования. Согласно этому правилу, мы можем вывести, скажем, «x замужем (x, matt)» из предложения «замужем (beth, matt)».Согласно правилу ∃-Elim, мы можем рассуждать на основе предложения, созданного на основе количественной оценки существования, путем удаления квантора и замены результирующей свободной переменной во всех ее вхождениях именем, которое является новым для доказательства. Напомним, что язык M имеет бесконечное количество констант, и имя, введенное правилом ∃-Elim, может быть одним из w _i . Мы рассматриваем предположение в строке 1, с которой начинается вложенное доказательство, как высказывание: «Предположим, n называет произвольного человека из области дискурса, так что Ω n истинно.Чтобы проиллюстрировать основную идею правила ∃-Elim, если я скажу вам, что Шеннон восхищается каким-то МакКеоном, вы не сможете сделать вывод, что Шеннон восхищается каким-то конкретным МакКеоном, таким как Мэтт, Бет, Шеннон, Келли, Пейдж или Эван. Тем не менее известно, что она кем-то восхищается. Принцип вывода, соответствующий правилу ∃-Elim, называемый экзистенциальной реализацией, позволяет нам присвоить этому «кому-то» произвольное имя, новое для доказательства, скажем, «w ₁ », и причину в соответствующем суб-доказательстве из « Шеннон восхищается w ₁ ‘.Затем мы отменяем предположение и выводим предложение, в котором ничего не говорится о w ₁ . Например, предположим, что (1) Шеннон восхищается каким-то МакКеоном. Назовем этого Маккеона «w ₁ », то есть предположим (2), что Шеннон восхищается МакКеоном по имени «w ₁ ». По принципу вывода, соответствующему v-Intro, мы можем вывести (3), что Шеннон восхищается w ₁ или w ₁ восхищается Келли. Из (3) мы можем заключить путем экзистенциального обобщения (4), что для некоторого Маккеона x Шеннон восхищается x или x восхищается Келли.Теперь мы отменяем предположение (то есть сокращаем (2)), заключая (5), что для некоторого МакКеона x, Шеннон восхищается x или x восхищается Келли из (1) и субдоказательства (2) — (4) посредством экзистенциальной реализации . Вот формально изложенные выше рассуждения.

Строка в предположении вспомогательного доказательства (строка 2) гласит: «Предположим, что« w ₁ »называет произвольного Маккеона, так что« Admires (shannon, w ₁ ) »истинно.Это не предложение M, а метаязык для M, то есть язык, на котором говорят о M. Следовательно, правило ∃-Elim (а также правило ∀-Intro, введенное ниже) имеет металингвистический характер.

∀-Intro

∀-Elim

Правило ∀-Elim соответствует принципу вывода, известному как универсальное создание экземпляра: сделать вывод, что что-то выполняется для отдельного члена домена, если оно выполняется для всего домена. Правило ∀-Intro позволяет нам вывести утверждение, которое справедливо для всей области дискурса, из доказательства того, что утверждение справедливо для произвольно выбранного человека из области. Предположение в строке k по-английски гласит: «Предположим, n именует произвольно выбранного человека из области дискурса.Как и в случае с правилом-Elim, имя, вводимое правилом ∀-Intro, может быть одним из w _i . Правило ∀-Intro соответствует принципу вывода, который часто называют универсальным обобщением.

Например, предположим, что нам сказали, что (1) если МакКеон восхищается Пейдж, то что МакКеон восхищается самим собой, и что (2) каждый Маккеон восхищается Пейдж. Чтобы показать, что мы можем правильно заключить, что каждый МакКеон восхищается собой, мы обращаемся к принципу универсального обобщения, который (опять же) представлен в N правилом ∀-Intro.Мы начнем с предположения, что (3) Маккеона зовут «w ₁ ». Все, что мы предполагаем относительно w ₁ , это то, что w ₁ является одним из Маккеонов. Из (2) мы заключаем, что (4) w ₁ восхищается Пейдж. Мы знаем из (1), используя принцип универсального экземпляра (правило ∀-Elim в N), что (5) если w ₁ любит Пейдж, то w ₁ любит w ₁ . Из (4) и (5) мы можем заключить, что (6) w ₁ любит w ₁ на modus ponens . Поскольку w ₁ является произвольно выбранным человеком (и то, что справедливо для w ₁ , справедливо для всех МакКеонов), мы можем заключить из (3) — (6), что (7) каждый Маккеон любит себя следует из (1 ) и (2) универсальным обобщением.Это рассуждение представлено следующим формальным доказательством.

Строка 3, предположение вспомогательного доказательства, соответствует английскому предложению «Пусть« w ₁ »относится к произвольному Маккеону.«Понятие имени, относящееся к произвольному человеку из области дискурса, используемое как правилами ∀-Intro, так и ∃-Elim в предположениях, с которых начинаются соответствующие вспомогательные доказательства, включает в себя две различные идеи. Один, относящийся к правилу-Elim, означает «какой-то конкретный объект, но я не знаю какой», а другой, относящийся к правилу ∀-Intro, означает «любой объект, неважно какой» (см. Pelletier 1999, pp. 118-120 для обсуждения.)

Рассмотрим:

K = {Все Маккеоны восхищаются теми, кто кем-то восхищается, Некоторые Маккеоны восхищаются МакКеоном}
X = Пейдж восхищается Пейдж

Вот доказательство того, что X выводимо из K.

Неформальный коррелят, выраженный несколько кратко, выглядит следующим образом.

Назовем неназванного поклонника, упомянутого в (2), w ₁ . Исходя из этого и (1), каждый МакКеон восхищается w ₁ , а Пейдж восхищается w ₁ . Следовательно, Пейдж кем-то восхищается. Из этого и (1) следует, что все восхищаются Пейдж.Итак, Пейдж восхищается Пейдж. Это наш желаемый вывод

Несмотря на то, что неформальное доказательство пропускает шаги и не упоминает по имени используемые принципы вывода, формальное доказательство направляет его построение.

5. Статус дедуктивной характеристики логического следствия в терминах N

Мы начали статью с представления теоретико-дедуктивной характеристики логического следствия: X является логическим следствием множества предложений K тогда и только тогда, когда X выводимо из K, то есть существует вывод X из K.Чтобы сделать его официальным, мы теперь охарактеризуем дедуктивное отношение следствия в M с точки зрения выводимости в N.

X является дедуктивным следствием K тогда и только тогда, когда K ⊢ _N X, то есть X выводится в N из K

Теперь мы исследуем статус этой характеристики дедуктивного следствия.

Первое, что следует отметить, это то, что дедуктивная система N является полной и надежной по отношению к теоретико-модельному отношению следствия, определенному в «Логическое следствие», теоретико-модельные концепции: раздел 4.4. Пусть

K ⊢ _N X

сокращенно

X можно вычесть в Н из

K

Аналогично пусть

К ⊨ X

сокращенно

X является теоретико-модельным следствием K, то есть каждая M-структура, которая является моделью K, также является моделью X. (Для получения дополнительной информации о структурах и моделях см. Логическое следствие, Теоретико-модельные концепции. )

Полнота и правильность N означает, что для любого множества K из M предложений и M-предложения X, K ⊢ _N X тогда и только тогда, когда K ⊨ X.Доказательство надежности устанавливает K ⊢ _N X, только если K ⊨ X, а доказательство полноты устанавливает K ⊢ _N X, если K ⊨ X. Таким образом, отношения ⊢ _N и ⊨, определенные в предложениях M, являются экстенсивно эквивалентен. Возникает вопрос: какая характеристика отношения логического следствия является более базовой или фундаментальной?

а. Аргумент Тарского о том, что теоретико-модельная характеристика логического следствия является более фундаментальной, чем его характеристика в терминах дедуктивной системы

Прежде всего следует отметить, что отношение _N -следствие компактно.Для любой дедуктивной системы D и пары существует K ‘такое, что K ⊢ _D X тогда и только тогда, когда K’ ⊢ _D X, где K ‘- конечное подмножество предложений из K. Как указал Тарский (1936), среди прочего, существуют интуитивно правильные принципы вывода, отраженные в некоторых языках, согласно которым можно вывести предложение X из набора K предложений, даже несмотря на то, что неверно выводить X из любого конечного подмножества K. интерпретация его рассуждений с акцентом на отношение последствий ⊢ _N , определенное на языке арифметики, которое позволяет нам говорить о натуральных числах 0, 1, 2, 3 и так далее.Пусть «P» будет предикатом, определенным в области натуральных чисел, и пусть «NatNum (x)» будет сокращенно «x — натуральное число». Согласно Тарскому, интуитивно

∀x (NatNum (x) → P (x))

является логическим следствием бесконечного множества S предложений

P (0)
P (1)
P (2)
.
.
.

Однако универсальная количественная оценка не является следствием набора S ⊢ _N .Причина в том, что отношение ⊢ _N -следовательности компактно: для любого предложения X и множества предложений K, X является ⊢ _N -последствием K, если и только если X является ⊢ _N — следствие некоторого конечного подмножества K. Доказательствами в N являются объекты конечной длины; дедукция — это конечная последовательность предложений. Поскольку универсальная количественная оценка не является следствием _N какого-либо конечного подмножества S , она не является следствием _N S .По полноте системы N следует, что

∀x (NatNum (x) → P (x))

также не является ⊨-следствием S . Рассмотрим структуру U * , домен которой является набором Маккеонов. Пусть все цифры назовут Бет. Пусть расширением «NatNum» будет весь домен, а расширением «P» будет просто Beth. Тогда каждый элемент S истинен в U * , но ‘x (NatNum (x) → P (x))’ неверен в U * . (См. Раздел «Логическое следствие, теоретико-модельные концепции» для дальнейшего обсуждения структур.Обратите внимание, что предложения в S говорят только о том, что P справедливо для 0, 1, 2 и т. Д., Но не также о том, что 0,1, 2 и т. Д. Являются элементами области дискурса. Вышеупомянутая интерпретация использует этот факт, переосмысливая все числительные как имена Бет.

Однако мы можем теоретически отразить интуицию о том, что «x (NatNum (x) → P (x))» является логическим следствием набора S , выполнив одно из двух. Мы можем добавить к S функциональный эквивалент утверждения, что 1, 2, 3 и т. Д., — все натуральные числа, которые существуют на основании того, что это неявное предположение о том, что универсальная количественная оценка следует из S . Или мы могли бы добавить «NatNum» и все числа в наш список логических терминов. В любом случае все равно не будет случай, когда ‘x (NatNum (x) → P (x))’ является ⊢ _N -следствием набора S . Невозможно примириться с интуицией, что «∀x (NatNum (x) → P (x))» является логическим следствием S в терминах компактного отношения следствия.Тарский считает это причиной полагать, что теоретико-модельное рассмотрение логического следствия является окончательным, в отличие от описания логического следствия в терминах компактного отношения следствия, такого как ⊢ _N .

Иллюстрация

Тарского показывает, что то, что называется правилом ω, является правильным правилом вывода.

ω-правило таково:

{ P (0), P (1), P (2),…}

можно вывести

∀x (NatNum (x) → P (x))

по отношению к любому предикату P .Любой вывод, основанный на этом правиле, является правильным, даже если он не может быть представлен в дедуктивной системе, поскольку это понятие использовалось здесь и обсуждалось в книге «Логические следствия, философские соображения».

Компактность не является важной чертой логического следствия, задуманного дедуктивно теоретически. Это предполагает, согласно третьему критерию успешного теоретического определения логического следствия, упомянутому в «Логических следствиях, философских соображениях», что никакое компактное отношение следствия не является окончательным для интуитивного понятия выводимости.Итак, предполагая, что дедуктивная система N верна (то есть дедуктивность совпадает в M с отношением ⊢ _N ), мы не можем рассматривать

X интуитивно выводится из K тогда и только тогда, когда K ⊢ _N X.

как определение выводимости в M с

X является дедуктивным следствием K тогда и только тогда, когда X выводится в правильной дедуктивной системе из K.

неверно по отношению к языкам, для которых выводимость не фиксируется каким-либо компактным отношением следствия (то есть не фиксируется никаким его объяснением в системе дедукции).Некоторые (например, Куайн) возражают против использования языка в научных целях, в котором выводимость не полностью представлена ​​с помощью системы дедукции из-за эпистемологических соображений. Тем не менее, как утверждает Тарский (1936), тот факт, что в системе дедукции не может быть объяснений некоторых интуитивно правильных принципов вывода, является причиной того, что теоретико-модельная характеристика логического следствия считается более фундаментальной, чем любая характеристика в терминах дедуктивного подхода. система надежная и полная по отношению к теоретико-модельной характеристике.

г. Правильная дедуктивная система N?

Обсуждая статус характеристики логического следствия в терминах дедуктивной системы N, мы предположили, что N является правильным. Возникает вопрос, действительно ли N правильно. То есть, верно ли, что X интуитивно выводимо из K тогда и только тогда, когда K ⊢ _N X? Биконусловия выполняется, только если оба (1) и (2) верны.

(1) Если предложение X интуитивно выводимо из набора K предложений, то K ⊢ _N X.
(2) Если K ⊢ _N X, то предложение X интуитивно выводимо из множества K предложений.

Итак, N неверно, если либо (1), либо (2) ложно. Истинность (1) и (2) имеет отношение к правильности характеристики логического следствия в терминах системы N, потому что любая адекватная дедуктивно-теоретическая характеристика логического следствия должна идентифицировать логические термины соответствующего языка и учитывать их выводимые свойства (обсуждение см. в разделе «Логические следствия», «Философские соображения»).(1) неверно, если список логических терминов в M неполон. В таком случае будет предложение X и множество предложений K, такие что X интуитивно выводится из множества K из-за, по крайней мере, одного выводимого свойства логической терминологии, не учитываемого N и настолько ложного, что K ⊢ _N X для обсуждения некоторых вопросов, связанных с тем, что квалифицируется как логический термин, см. «Логическое следствие», теоретико-модельные концепции: раздел 5.3). В этом случае N было бы неверным, потому что оно не полностью учитывало бы механизм вывода языка M.(2) неверно, если есть выводы из N, которые интуитивно неверны. Есть такие вычеты? Чтобы уточнить вопрос, обратите внимание, что сентенциальные связки, символ идентичности и кванторы M должны соответствовать или , и , не , , если… то (ориентировочное условное выражение) , совпадает с , — около , а — все . Следовательно, N является правильной дедуктивной системой только в том случае, если правила Intro и Elim для N отражают выводимые свойства выражений обычного языка.Ниже мы набросаем три точки зрения, которые критически относятся к корректности системы N, поскольку они отвергают (2).

я. Логика релевантности

Не все принимают как факт, что любое предложение выводимо из противоречия, и поэтому некоторые сомневаются в правильности правила ⊥-Elim. Рассмотрим следующее неформальное доказательство Q из P & ~ P для предложений P и Q в качестве обоснования правила ⊥-Elim.

Из (1) P, а не-P, мы можем правильно вывести (2) P, из которого правильно вывести (3) P или Q.Мы выводим (4) not-P из (1). (5) P следует из (3) и (4).

Доказательство, похоже, состоит из допустимых способов вывода. Критики правила ⊥-Elim обязаны сказать нам, где оно идет не так. Здесь мы следуем логике релевантности Андерсону и Белнапу (1962, стр. 105-108; обсуждение см. В Read 1995, стр. 54-60). Короче говоря, Андерсон и Белнап утверждают, что доказательство ошибочно, потому что оно допускает ошибку двусмысленности. Переход от (2) к (3) является правильным только в том случае, если или имеют смысл по крайней мере один .Например, из Келли — женщина можно сделать вывод, что по крайней мере одно из двух предложений Келли — женщина и Келли старше Пейдж верно. Исходя из этого смысла или , учитывая, что Келли — женщина, можно сделать вывод, что Келли — женщина или что угодно. Однако для того, чтобы переход от (3) и (4) к (5) был законным, значение или в (3) равно , если нет -… то . Например, из , если Келли не является женщиной, то Келли не является сестрой Пейдж и Келли не является женщиной , можно сделать вывод, что Келли не является сестрой Пейдж .Следовательно, вышеупомянутая «поддержка» правила El-Elim ошибочна, так как оно двусмысленно в значении или .

Следует выделить две вещи. Во-первых, Андерсон и Белнап считают, что вывод от (2) до (3) для , если нет… то , чтение или неверно. Учитывая, что Келли — женщина, сложно сделать вывод, что если она не женщина, то Келли старше Пейдж — или как вам угодно. Такой вывод допускает заблуждение относительно того, что Келли не является женщиной, не имеет отношения к тому, что она старше Пейдж.Представление этого вывода в системе N апеллирует к правилу ⊥-Elim, которое отвергается Андерсоном и Белнапом. Во-вторых, принцип вывода, лежащий в основе перехода от (3) и (4) к (5) — от P или Q и не-P к выводу Q — называется принципом дизъюнктивного силлогизма. Андерсон и Белнап утверждают, что этот принцип в целом неверен, когда или имеют смысл , по крайней мере, один , который он имеет при отображении с помощью «v» (например, см. Выше). Если Q относится к P, то принцип сохраняется при этом показании или .

Стоит отметить по существу неформальный характер дискуссии. Он требует нашей предотеоретической интуиции относительно правильного вывода. Было бы совершенно бесполезно цитировать доказательство в N обоснованности дизъюнктивного силлогизма (приведенного выше) против Андерсона и Белнапа, поскольку оно опирается на правило ⊥-Elim, легитимность которого находится под вопросом. Несомненно, дотеоретические представления и первоначальные интуиции должны быть несколько уточнены и сформированы теорией. Наше доотеоретическое представление о правильных дедуктивных рассуждениях в обычном языке не является полностью определяющим и точным независимо от ресурсов полной или частичной логики.(См. Шапиро 1991, главы 1 и 2, где обсуждается взаимодействие между теорией и до-теоретическими понятиями и интуицией.) Тем не менее, жесткие интуиции относительно правильного дедуктивного мышления, похоже, вызывают споры о легитимности дедуктивных систем, таких как N и в частности, по поводу легитимности правления ⊥-Элим. Андерсон и Белнап (1962, стр. 108) пишут, что отрицание принципа дизъюнктивного силлогизма, считавшегося допустимым способом вывода со времен Аристотеля, «… будет казаться безнадежно наивным для тех логиков, чьи логические интуиции были ошеломлены из-за слушания и повторения логики. логики сказок последних полувека, а значит, нуждаются в дальнейшей поддержке ».Возможность того, что интуиции в поддержку общей обоснованности принципа дизъюнктивного силлогизма были сформированы плохой теорией вывода, является достаточным поводом для рассмотрения аргументативной поддержки этого принципа и исследования дедуктивных систем на предмет логики релевантности.

Естественная дедуктивная система для логики релевантности имеет средства для отслеживания коэффициента релевантности шагов, используемых в доказательстве, и позволяет применять вводное правило на этапе от A до B, «только когда A релевантно B в том смысле, что A — , использованное для прибытия в пункт B »(Anderson and Belnap 1962, стр.90). Рассмотрим следующее доказательство в системе N.

Напомним, что обоснование правила → -Intro состоит в том, что мы можем вывести условное выражение, если мы выводим консеквент Q из предположения антецедента P и, возможно, других предложений, встречающихся ранее в доказательстве с более широкими полями доказательства. .По мнению Андерсона и Белнапа, недостаток этого правила заключается в том, что «от» к «от предположения предшествующего P» не воспринимается всерьез. Кажется, они правы. Судя по правилу → -Intro, мы вывели строку 4, но трудно понять, как мы вывели предложение в строке 3 из предположения на шаге 2, когда мы просто повторили базис в строке 3. Ясно , ‘~ Married (beth, matt)’ не использовалось при выводе ‘Admires (evan, beth)’ в строке 3. Логик релевантности утверждает, что правило → -Intro в правильной естественной дедуктивной системе не должно позволять доказать условное, когда консеквент был получен независимо от антецедента.Типичная стратегия — использовать классы числительных для обозначения условий релевантности базовых предложений и предположений и формулировать правила Intro и Elim, чтобы сообщить нам, как применение правила переносит числовой индекс (индексы) из используемых предложений в полученное предложение. с помощью правила. Пометьте базовые предложения, если они есть, отдельными числовыми индексами. Пусть a , b , c и т. Д. Находятся в пределах классов числительных. → -правила для естественной дедуктивной системы релевантности могут быть представлены следующим образом.

→ -Элим

→ -Intro

В инструкциях к правилу → -Intro условие, что k ∈ b гарантирует, что антецедент P используется при выводе последующего Q. Андерсон и Белнап требуют, чтобы, если строка, полученная в результате применения любого правила является заключением доказательства того, что маркеры релевантности должны быть сброшены. Вот пример доказательства двух вышеуказанных правил в действии.

Для дальнейшего обсуждения см. Anderson and Belnap (1962). Подробное обсуждение релевантных дедуктивных систем см. В их (1975). Более свежий обзор литературы по логике релевантности см. В Dunn (1986).

ii. Интуиционистская логика

Теперь мы рассмотрим правильность правила ~ -Elim и рассмотрим правило в контексте его использования вместе с правилом ~ -Intro.

~ -Intro

~ -Элим

Вот типичное использование в классической логике правил ~ -Intro и ~ -Elim.Предположим, что мы приходим к противоречию из предположения, что предложение P истинно. Итак, если бы P было истинным, то противоречие было бы истинным, что невозможно. Итак, P не может быть истинным, и мы можем сделать вывод, что не-P. Аналогично, предположим, что мы получаем противоречие из предположения, что not-P. Поскольку противоречие не может быть истинным, not-P неверно. Тогда мы можем заключить, что P истинно, по ~ -Elim.

Логик-интуиционист отвергает рассуждения, выделенные жирным шрифтом. Если противоречие происходит от не-P, мы можем заключить, что не-P не истинно, то есть что не-не-P истинно, но неверно делать вывод, что P истинно.Зачем? Потому что интуиционист отвергает предпосылку правила ~ -Элим, которая состоит в том, что для любого предложения P есть две альтернативы: P и не-P. Основанием для этого служат интуиционистские концепции истины и смысла.

Согласно интуиционистской логике, истина — это эпистемическое понятие: истинность предложения P состоит из нашей способности проверить его. Утверждать P — значит иметь доказательство P, а утверждать не-P — значит иметь опровержение P . Это приводит к эпистемической концепции значения логических констант.Значение логической константы характеризуется ее вкладом в критерии доказательства для предложений, в которых она встречается. Сравните с классической логикой: значение логической константы семантически характеризуется с точки зрения ее вклада в определение условий истинности предложений, в которых она встречается. Например, классический логик принимает предложение формы P v Q только тогда, когда принимает, что по крайней мере один из дизъюнктов истинен. С другой стороны, логик-интуиционист принимает P v Q только тогда, когда у него есть метод доказательства P или метод доказательства Q.Но тогда Закон Исключенного Середина больше не выполняется, потому что предложение формы P или не-P является истинным, это можно утверждать только тогда, когда мы в состоянии доказать или опровергнуть P, и у нас нет средств для проверка или опровержение всех предложений. Предполагаемая проблема с правилом ~ -Elim заключается в том, что оно незаконно расширяет основания для утверждения P на основе not-not-P, поскольку опровержение not-P не является ipso facto доказательством P.

Поскольку существует конечное число Маккеонов, а предикаты языка M кажутся хорошо определенными, мы можем работать через область Маккеонов, чтобы проверить или опровергнуть любое M-предложение, и поэтому, похоже, нет M-предложения, которое не является ни тем, ни другим. поддается проверке или опровержению.Однако рассмотрите язык о натуральных числах. Любое предложение, которое получается заменой числовых значений переменных в «x = y + z», разрешимо. Это означает, что для любых натуральных чисел x, y и z у нас есть эффективная процедура для определения того, является ли x суммой y и z. Следовательно, для всех x, y и z мы можем либо утверждать, что x = y + z, либо утверждать обратное. Пусть «A (x)» сокращается «если x четно и больше 2, то существуют простые числа y и z, такие что x = y + z».Поскольку существуют алгоритмы для определения любого числа, является ли оно четным, большим, чем 2 или простым, гипотеза о том, что открытая формула A (x) удовлетворяется данным натуральным числом, разрешима, поскольку мы можем эффективно определить для все меньшие числа независимо от того, просты они или нет. Однако не существует известного метода проверки или опровержения гипотезы Гольдбаха для всех x, A (x). Несмотря на то, что для каждой цифры n , обозначающей натуральное число, предложение A ( n ) разрешимо (то есть мы можем определить, какое из A ( n ) или не-A ( n ) верно), предложение «для всех x, A (x)» — нет.То есть мы не можем утверждать, что либо гипотеза Гольдбаха верна, либо нет. Ясно, что проверка гипотезы через исчерпывающий поиск области натуральных чисел невозможна, так как область не конечна. За исключением контрпримера или доказательства гипотезы Гольдбаха, интуиционист отказывается утверждать, что либо гипотеза Гольдбаха верна, либо нет. Это лишь один из многих примеров, когда интуиционист думает, что закон исключенного третьего не работает.

В целом, легитимность правила ~ -Элима требует реалистической концепции истины как трансцендентной проверки. Согласно этой концепции, предложения имеют истинностные значения независимо от возможности метода их проверки. Интуиционистская логика отказывается от этой концепции истины в пользу эпистемической концепции, согласно которой истинность предложения зависит от нашей способности ее проверить. Следовательно, правила вывода интуиционистской естественной дедуктивной системы должны быть закодированы таким образом, чтобы отразить это понятие истины.Например, рассмотрим интуиционистский язык, в котором a , b ,… превышают доказательства, « a : P» означает « a является доказательством P» и «( a , b ) ‘обозначает подходящую пару доказательств a и b . & -Правила интуиционистской естественной дедуктивной системы может выглядеть следующим образом:

и -Intro

и -Элим

Помимо правил отрицания, довольно просто дополнить правила Intro и Elim для N доказательной интерпретацией, как показано выше с помощью & -правил. Подробнее см. Van Dalen (1999). Для дальнейшего вводного обсуждения философских тезисов, лежащих в основе интуиционистской логики, см. Read (1995) и Shapiro (2000).Теннант (1997) предлагает более всестороннее обсуждение и защиту философии языка, лежащей в основе интуиционистской логики.

iii. Бесплатная логика

Теперь перейдем к правилам ∃-Intro и ∀-Elim. Рассмотрим следующие два вывода.

Оба верны, судя по индикаторам нашей системы N.В частности, (2) выводится из (1) по правилу ∃-Intro, и мы получаем (4) из (3) по правилу ∀-Elim. Обратите внимание на неявное предположение, необходимое для легитимности этих выводов: каждая отдельная константа относится к элементу области квантификатора. Если это предположение о существовании, которое встроено в семантику для M и отражено в двух правилах квантификатора, отклоняется, то выводы неприемлемы. Что побуждает отвергать предположение о существовании и отрицать правильность приведенных выше выводов?

Существуют контексты, в которых используются единичные термины, не предполагая, что они относятся к существующим объектам.Например, вполне разумно рассматривать отдельные константы языка, на котором говорят о мифах и сказках, как не обозначающие существующие объекты. Кажется неуместным делать вывод о том, что какой-то реально существующий человек весел, на основании того, что предложение Санта-Клаус веселый верно. Кроме того, логика языка, используемого для обсуждения существования Бога, не должна предполагать, что Бог относится к чему-то в мире. Кажется, что атеистка не противоречит себе, утверждая, что Бога не существует.Более того, в науке есть контексты, в которых введение индивидуальной константы для предположительно существующего объекта, такого как планета или частица, не должно требовать от ученого знания о том, что предполагаемый объект, к которому этот термин якобы относится, на самом деле существует. Логика, которая позволяет не обозначать отдельные константы (термины, которые не относятся к существующим вещам), сохраняя при этом экзистенциальный смысл кванторов (‘∀x’ и ‘∃x’ означают что-то вроде ‘для всех существующих индивидов x’ и ‘для некоторые существующие индивиды x ‘соответственно) называется свободной логикой.Чтобы два вышеупомянутых вывода были правильными в свете свободной логики, предложение , Эван существует, должно быть добавлено к основанию. Соответственно, правила ∃-Intro и ∀-Elim в естественной дедуктивной системе свободной логики можно изобразить следующим образом. Опять же, пусть Ω v будет формулой, в которой v — единственная свободная переменная, и пусть n будет любым именем.

E! n сокращает n существует и поэтому мы предполагаем, что «E!» Является элементом соответствующего языка.Правила ∀-Intro и ∃-Elim в дедуктивной системе свободной логики также делают явными требуемые экзистенциальные предпосылки в отношении индивидуальных констант (подробнее см. Bencivenga 1986, p. 387). Свободная логика кажется полезным инструментом для представления и оценки рассуждений в контекстах, подобных приведенному выше. Различные типы свободной логики возникают в зависимости от того, рассматриваем ли мы термины, которые не обозначают существующих индивидов, как обозначающие объекты, которые на самом деле не существуют, или как просто не обозначающие вообще.

Таким образом, существуют контексты, в которых уместно использовать языки, лексика и правила синтаксического формирования которых не зависят от нашего знания фактического существования сущностей, о которых идет речь. В таких языках кванторные правила дедуктивной системы N санкционируют неправильные выводы, и поэтому в лучшем случае N представляет правильные дедуктивные рассуждения в языках, для которых экзистенциальная предпосылка относительно единичных терминов имеет смысл. Сторонник системы N может утверждать, что только эти выражения гарантируют референт (например,g., указательные выражения) действительно единичные термины. С этой точки зрения, которую когда-то защищал Бертран Рассел, выражения, которые могут не иметь референта, такие как Санта-Клаус , Бог , Эван , Билл Клинтон , ребенок, подвергшийся насилию со стороны Майкла Джексона , не являются подлинными сингулярные выражения. Например, в предложении Эван — мужчина , Эван сокращает уникальное описание, такое как сын Мэтта и Бет . Тогда Эван мужчина приходит на

Существует уникальный x такой, что x — сын Мэтта и Бет, а x — мужчина.

Из этого мы можем сделать правильный вывод, что некоторые из них мужчины. Представление этого вывода в N апеллирует к правилам ∃-Intro и & exists; -Elim, а также к правилу & -Elim. Однако рассмотрение большинства единичных выражений как замаскированных определенных описаний в худшем случае порождает противоречащие интуиции присвоения значений истинности ( Санта-Клаус — это весело, оказывается ложным, поскольку Санта-Клауса нет) и в лучшем случае кажется неестественным ответом на критику со стороны точка зрения свободной логики.

Краткое обсуждение мотивов свободной логики и обзор семейства свободных логик см. В Read (1995, глава 5). Более подробное обсуждение и обзор соответствующей литературы см. В Bencivenga (1986). Morscher and Hieke (2001) — это сборник недавних эссе, посвященных подведению итогов последних пятидесяти лет исследований в области свободной логики и намечению новых направлений.

6. Заключение

На этом мы завершаем обсуждение дедуктивно-теоретической концепции логического следствия.Поскольку, возможно, логическое следствие, задуманное теоретически дедуктивно, не компактно, его нельзя определить в терминах выводимости в правильной дедуктивной системе. Тем не менее правильные дедуктивные системы полезны для моделирования дедуктивных рассуждений и имеют приложения в таких областях, как информатика и математика. Правильная дедуктивная система N? Другими словами: представляют ли правила Intro и Elim для N правильные принципы вывода? Мы набросали три мотива для отрицательного ответа, каждый из которых ведет к логике, отличной от классической, разработанной здесь, и которая требует изменения правил Intro и Elim в N.Из обсуждения ясно, что любое полное освещение темы должно затрагивать философские вопросы, все еще являющиеся предметом обсуждения, такие как природа истины, значение и умозаключение. Исчерпывающий и легко читаемый обзор предлагаемых изменений классической логики (обсуждаемых здесь и других) см. В Haack (1996). Для обсуждения связанных вопросов см. Также статьи «Логическое следствие, философские соображения» и «Логическое следствие, теоретико-модельные концепции» в этой энциклопедии.

7. Ссылки и дополнительная информация

• Андерсон, А.Р. и Н. Белнап (1962): «Entailment», стр. 76-110 в Logic and Philosophy , ed. Г. Иземингер. Нью-Йорк: Appleton-Century-Crofts, 1968.
• Андерсон, А.Р. и Н. Белнап (1975): Вмешательство: логика релевантности и необходимости . Принстон: Издательство Принстонского университета.
• Барвайз, Дж. И Дж. Этчменди (2001): Язык, доказательство и логика . Чикаго: Издательство Чикагского университета и публикации CSLI.
• Bencivenga, E. (1986): «Свободная логика», стр. 373-426 в Gabbay and Geunthner (1986).
• Данн, М. (1986): «Логика релевантности и переход», стр. 117–224 в Gabbay and Geunthner (1986).
• Fitch, F.B. (1952): Символическая логика: введение . Нью-Йорк: Рональд Пресс.
• Габбей Д. и Ф. Гентнер, ред. (1983): Справочник по философской логике , том 1. Дордрехт: Д. Рейдел.
• Габбей Д. и Ф. Гентнер, ред. (1986): Справочник по философской логике , Vol.3. Дордрехт: Д. Рейдел.
• Генцен, Г. (1934): «Исследования в области логической дедукции», стр. 68-128 в Сборнике статей , изд. М.Э. Сабо. Амстердам: Северная Голландия, 1969.
• Хаак, С. (1978): Философия логики . Кембридж: Издательство Кембриджского университета.
• Хаак, С. (1996): Девиантная логика, нечеткая логика . Чикаго: Издательство Чикагского университета.
• Morscher E. и A. Hieke, ред. (2001): Новые эссе в свободной логике: в честь Карела Ламберта , Дордрехт: Kluwer.
• Пеллетье, Ф.Дж. (1999): «История естественной дедукции и учебники по элементарной логике», стр.105-138 в «Логические последствия: подходы соперничества» , изд. Дж. Вудс и Б. Браун. Оксфорд: Hermes Science Publishing, 2001.
• Рид С. (1995): Размышляя о логике . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Шапиро, С. (1991): Основы без фундаментализма: аргументы в пользу логики второго порядка . Оксфорд: Clarendon Press.
• Шапиро, С.(2000): Размышляя о математике . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
• Сундхольм, Г. (1983): «Системы дедукции», у Габбая и Гентнера (1983).
• Тарский, А. (1936): «О концепции логического следствия», стр. 409-420 в Тарском (1983).
• Тарский А. (1983): Логика, семантика, метаматематика , 2-е изд. Индианаполис: издательство Hackett Publishing.
• Теннант, Н. (1997): Укрощение истины . Оксфорд: Clarendon Press.